精品解析：江西省九江市永修县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

江西省2023届九年级期中综合评估 数学 说明：1．满分120分，作答时间120分钟． 2．请将答案写在答题卡上，否则不给分． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知，若，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3. 某射击运动员在同一条件下射击，结果如下表所示： 射击总次数n 击中靶心的次数m 击中靶心的频率 根据频率稳定性，这名运动员射击一次击中靶心的概率约是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定的是（ ） A. B. C. D. 5. 某产品经过两次连续涨价，销售单价由原来的28元上升到40元，若该产品平均每次涨价的百分率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ） A B. C. D. 6. 如图，四边形为菱形，，交于点O，E是的中点，连接并延长交于点F．已知，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如图，以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为，则点D的坐标为_________． 8. 如图，在边长为的正方形网格中，点，，，都在格点处，线段与相交于点，则的值为__________． 9. 若是一元二次方程两根，则的值为______． 10. 符合黄金分割比例形式图形很容易使人产生视觉上的美感。在如图所示的五角星中，，且，两点都是的黄金分割点，则的长为_____________． 11. 把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是____． 12. 如图，等边的边长为6，点D在边上，，线段在边上运动，，连接，，若与相似，则的长为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程：． （2）已知关于一元二次方程，．求证，方程总有两个实数根． 14. 如图，在中，，，．求证：是菱形． 15. 某校将举办“国学经典”的演讲比赛，九年级通过预赛确定出三名男生和两名女生，共5名同学作为推荐人选． （1）若从中随机选一名同学参加学校比赛，则选中女生的概率为______． （2）若从中随机选两名同学组成一组选手参加比赛，请用树状图（或列表法）求出恰好选中一名男生和一名女生的概率． 16. 如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）如图1，在边上找一点P，使得． （2）如图2，在边上找一点Q，使得． 17. 如图，在中，，，D、E分别为、边上的点，，当时，求的长． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在平行四边形中，，延长至点E，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，求的长． 19. 某水果店经销一种进口水果，其进价为每千克40元，按每千克60元的价格出售，每天可售出400千克，市场调查发现，当售价每千克降低1元时，则每天销量可增加50千克． （1）当售价为50元时，每天销售这种水果__________千克，每天获得利润_________元． （2）若要使每天的利润为9750元，同时又要尽快减少库存，则每千克这种水果应降价多少元？ 20. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为，若，求k的值． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. （1）课本再现：教材中小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏，若转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，就可以配成紫色．小贤和小明受到启发，也制作了两个“配紫色”的游戏转盘（如图1），规则如下：如图，A，B是两个可以自由转动的转盘，两人分别转动两个转盘，若其中一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色，那么就能配成紫色．若配成紫色，则小贤赢，否则小明赢．这个游戏对双方公平吗？请说明理由． （2）知识应用：在（1）中规则不变的情况下，请你在图2中设计一个游戏，使转动两个转盘能配成紫色的概率为． 22. 如图1，在纸片中，，，，D，E分别是，边上的动点，且，连接，将沿翻折，点B落在点F的位置，连接． （1）如图2，当点F在边上时，求的长． （2）如图3，点在运动过程中，当时，求的长． 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合与实践 问题情境 在综合实践课上，老师组织兴趣小组开展数学活动，探究正方形的旋转问题．在正方形和正方形中，