第四章 图形的相似 单元教学设计 2022-2023学年北师大版九年级数学上册

“图形的相似”单元教学分析 一、本单元的知识发展主线 1.1 课标要求 （1）了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割. （2）通过具体实例认识图形的相似.了解相似多边形和相似比. （3）掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. （4）了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似.*了解相似三角形判定定理的证明. （5）了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方. （6）了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小. （7）会利用图形的相似解决一些简单的实际问题. 1.2知识结构图 1.3 涉及的数学思想方法 （1）转化思想 例1：如图1，E是平行四边形ABCD的边DA延长线上的一点，EC交AB于G，交对角线BD于F。试说明. 分析：本题要解决的是。可先化为比例式.显然这四条线段在同一条直线上，不能构成三角形。于是我们可以考虑运用“中间比”代换，而根据已知条件ABCD是平行四边形，故有,这样，问题便转化成解决，最后利用AB//CD,问题便迎刃而解。利用转化思想，将复杂问题转化为比较简单的问题。 （2）方程思想 例2：如图2，在和中，若.与的周长差为10cm，求的周长。 分析：方程在数学中占有非常重要的地位，利用方程思想去解决数学问题，往往会事半功倍。例如本题，可先分别设出与的周长为x和y，再根据两三角形相似，且已知相似比的情况下可以列出方程，从而解出的周长。 1.4 相关的数学核心概念 （1）符号意识 在学习线段的比和成比例线段时，我们常运用符号表示线段的长度。 （2）运算能力 在理解了各种比例公式，掌握了运算法则以后，学生需要自己动手运算，最终得到运算结果。 二、数学的联系与应用 2.1 数学与现实生活的联系 相似图形是现实中广泛存在的现象，如：黄金分割率。在小学时学生就接触过比例的知识，在七年级下册时学生已经学习了全等图形。所以学生已具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的比时不会感到很困难。 2.2 数学与其它学科的联系 数学是所有学科的基础，是科学思考与行动的基础，唯有借助数学，才能显现万物背后隐藏的真理：数学让不可见变成可见。 2.3 高观点下的中小学数学 新课改形势下，无论是从形式上还是内容上，都对中学数学提出了许多新的课题，从内容上高等数学内容不断下放到中学，从形式上，更强调教学活动的设计、开放性的教学和研究性学习，更关注培养学生分析问题、解决问题的能力，以及理解所教内容的来龙去脉。 三、教学研究（以“成比例线段”课为例） 3.1 重点与难点分析 （1）了解两条线段的比、成比例线段的概念. （2）能根据题目要求写出成比例线段. （3）会运用成比例线段解决简单的实际问题. 3.1.1 教学重点 理解成比例线段的概念. 3.1.2 教学难点 根据题目要求在具体问题中发现等量关系，找出比例式. 3.2 课题引入设计 3.2.1 数学问题情境下的课题引入 （1）通过幻灯片展示两张形状相同但大小不同的图片，并向学生提问：“这两张图片的相同点与不同点”来引发学生思考，让学生都参与进课堂来。 （2）而后由教师引导学生一起归纳，总结出：可以用线段长度的比来描述图形的大小关系，从而引出本节课的新知线段的比。 3.3 典型例题与变式练习 为了了解学生对新知的掌握程度，教师展示一些具有代表性的例题，引导学生理解掌握对应知识点，并归纳出各种题型的套路与对应解题方法。 例1：判断下列线段是否成比例线段：如何快速的判断线段是否成比例？ （1）a=2cm,b=6cm,c=3cm,d=4cm; （2）a=0.8,b=3,c=1,d=2.4。 （结论：将线段从小到大（或从大到小）的顺序排列，计算第一和第二之比，第三和第四之比，看它们的比值是否相同。） 3.3.1 概念理解 结合本节课的教学目标和教学重难点，教师将重点讲解“成比例线段”，而“线段的比”则是为其铺路架桥. 1.线段的比 教师直接给出“线段的比”的概念，并用不同颜色的字来强调重点知识点，通过例题来让学生在实践中理解知识。 如果选用同一个长度单位量的两条线段，的长度分别是m、n;那么这两条线段的比就是两条线段的长度比。 记作：AB:CD=m:n或 其中，AB、CD分别叫做这个线段比的前项、后项。 2.成比例线段 教师通过一个例题，结合刚学习的知识点“线段的比”，引出“成比例线段”的概念，并引导学生找出它们相似之处与不同之处。 如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，分别计算的值。你发现了什么？ 3.3.2数学思想方法 变换思想：本章学习的相似与轴对称、平移、旋