精品解析：江西省湖口中学2022-2023学年高一下学期7月期末考试数学试题

2022—2023春季期终高一数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回． 4．本卷主要考查内容：北师大版（2019）必修第二册． 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 下列四个选项中与终边相同的角为（ ）． A. B. C. D. 2. 一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆心角为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 的值为（ ） A. B. C. 0 D. 4. 已知向量是两个非零向量，分别是与同方向的单位向量，则以下各式正确的是（ ） A. B. 或 C. D. 与的长度相等 5. 如果两条直线a与b有公共点，那么a与b（ ） A. 平行 B. 是异面直线 C. 共面 D. 垂直 6. 如图，在平面四边形中，E，F分别为和的中点，那么（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，正方形ABCD的边长为2，PA=4，E为侧棱PC的中点，则异面直线BE与PA所成角的正切值为（ ） A. B. C. 1 D. 8. 已知在上最小值为，则的解有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 关于复数，给出下列命题正确的是（ ） A. B. C. D. . 10 已知函数，则（ ） A. 最大值为 B. 的最小正周期为 C. 是偶函数 D. 的图象关于原点对称 11. 设点是的外心，且（，），则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若是正三角形，则 D. 若，，，则四边形的面积是17 12. 已知正方体，点分别处线段、的中点，则（ ） A B. 直线与所成的角为 C. 直线与平面所成的角的正弦值为 D. 直线与平面的交点是的重心 三、填空题（共20分） 13. 如图，水平放置的的斜二测直观图为，已知，则的周长为________. 14. 设，是两个不共线的非零向量，若向量与的方向相反，则______. 15. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山底在西偏北的方向上；行驶后到达处，测得此山底在西偏北的方向上，山顶的仰角为，则此山的高度_______. 16. 正四棱台的高为，，，球在该正四棱台的内部，则球表面积的最大值为________. 四、解答题（共70分） 17. 已知复数的虚部为，在复平面上对应的点在第三象限，且满足. （1）求. （2）已知为纯虚数，求的值. 18. 近几年随着疫情的影响，经济发展速度放缓，投资渠道有限，越来越多人选择投资“黄金”作为理财的手段，下面将A市把黄金作为理财产品的投资人的年龄情况统计如图所示. （1）求a的取值，以及把黄金作为理财产品的投资者年龄的上四分位数（第75百分位数）； （2）现按照分层抽样的方法从年龄在和的投资者中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行投资调查，求至少有1人年龄在的概率. 19. 等腰直角中，为内一点，. （1）若，求； （2）若，求. 20. 如图，在正方体中，是棱的中点． （1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由； （2）若正方体的棱长为2，求点到平面的距离． 21. 珠海长隆的摩天轮示意图如图.已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟.在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为（可视为点）.现4号座舱位于圆周最上端，从此时开始计时，旋转时间为分钟. （1）当时，求1号座舱与地面的距离； （2）记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为米，若在这段时间内，恰有三次取得最大值，求的取值范围. 22. 如图，在梯形中，，，，点、是线段上的两个三等分点，点，点是线段上的两个三等分点，点是直线上的一点． （1）求值； （2）求的值； （3）直线分别交线段、于，两点，若、、三点在同一直线上，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023春季期终高一数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回