精品解析：江西省彭泽县第二高级中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题

第二学期 高二 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“方程无实数解”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列的前项和为，，则（ ） A. 25 B. 40 C. 45 D. 80 5. 已知定义在上的函数的图象如图，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 现有两种卡片和若干（两种卡片大小形状完全一致，只有上面的字母不同），安排部分同学每人随机抽取两张卡片，则抽出的三种情况，，的近似比为∶2∶1，如果任选两名抽取了卡片的同学，并从这两名同学手中各抽取1张卡片，那么抽到的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 某病毒研究所为了更好地研究“新冠”病毒，计划改建十个实验室，每个实验室的改建费用分为装修费和设备费，每个实验室的装修费都一样，设备费从第一到第十实验室依次构成等比数列，已知第五实验室比第二实验室的改建费用高28万元，第七实验室比第四实验室的改建费用高112万元，并要求每个实验室改建费用不能超过1100万元.则该研究所改建这十个实验室投入的总费用最多需要（ ） A. 2806万元 B. 2906万元 C. 3106万元 D. 3206万元 8. 已知，，，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，函数的图象和函数的图象有两个公共点 B. 当时，函数的图象和函数的图象只有一个公共点 C. 当或时，函数的图象和函数的图象没有公共点 D. 当时，函数的图象和函数的图象只有一个公共点 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 判断下列命题正确的是（ ） A. 函数的极小值一定比极大值小． B. 对于可导函数，若，则为函数的一个极值点． C. 函数在内单调，则函数在内一定没有极值． D. 三次函数在R上可能不存在极值． 10. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 的最小值为2 D. 的最大值为4 11. 已知抛物线的焦点为，其准线与轴相交于点，经过点且斜率为的直线与抛物线相交于点，两点，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 的取值范围是 D. 时，以为直径的圆经过点 12. 已知函数，则（ ） A. 有极大值 B. 上单调递增 C. 图象关于点中心对称 D. 对，，都有 三、填空题（共20分） 13. 已知数列为等比数列，其前项和为，且，公比为，则______. 14. 展开式中的系数为___________． 15. 已知，，若，，且平面，则_________． 16. 已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为______． 四、解答题（共70分） 17. 已知函数，曲线在点处的切线平行于直线. （1）求的值； （2）求函数的极值. 18. 为研究某市居民的身体素质与户外体育锻炼时间的关系，对该市某社区100名居民平均每天的户外体育锻炼时间进行了调查，统计数据如下表： 平均每天户外体育锻炼的时间（分钟） 总人数 10 18 22 25 20 5 规定：将平均每天户外体育锻炼时间在分钟内的居民评价为“户外体育锻炼不达标”，在分钟内的居民评价为“户外体育锻炼达标”． （1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别与户外体育锻炼是否达标有关联？ 户外体育锻炼不达标 户外体育缎练达标 合计 男 女 10 55 合计 （2）从上述“户外体育锻炼不达标”的居民中，按性别用分层抽样的方法抽取5名居民，再从这5名居民中随机抽取3人了解他们户外体育锻炼时间偏少的原因，记所抽取的3人中男性居民的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望； （3）将上述调查所得到的频率视为概率来估计全市的情况，现在从该市所有居民中随机抽取3人，求其中恰好有2人“户外体育锻炼达标”的概率. 参考公式：，其中． 参考数据：（独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3