第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 单元教学设计 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

“一元一次不等式与一元一次不等式组”单元教学分析 1 本单元的知识发展主线 1.1 课标要求 (1) 结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本意义。 (2) 能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。 (3) 能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。 1.2 知识结构图 1.3 涉及的数学思想方法（举例说明） (1) 数形结合思想 数形结合思想是数学领域最基本的方法之一，初中数学将代数与几何作为两部分来教学，而事实上两者是相互穿插、相互融合的。新课标提出初 中数学要逐步增强学生对数学知识、方法、思想的认知，提升学生的逻辑推理能力，纵观初中数学教学，数形结合思想占据着重要地位。从数学知识本身来看，数量关系往往较为抽象，在理解和认识上存在障碍，而图形以直观、形象为主，便于对抽象的概念进行形象化处理，数与形的对应，本身就是数学的基本内容。为此，从数学的数量关系转变为数与形的关系，以具体的图形分析来解决数量关系，为促进学生全面理解数学概念提供了条件。这一单元中，具体表现为在数轴上表示一元一次不等式（组）的解（集）。 例1．解不等式，并把它的解集表示在数轴上． 解：两边都加，得. 合并同类项， 得. 两边都加， 得. 合并同类项， 得. 两边都除以，得 . 这个不等式的解集在数轴上表示如图 所示 例2．解不等式组 解：解不等式①，得． 解不等式②， 得. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集 故不等式组的解集为 (2) 方程与函数思想 函数、方程与不等式之间存在着内在的联系，而函数观点、数形结合在建立这种内在联系的过程中起着桥梁的作用．因此，让学生建构一次函数与其对应的方程、不等式之间的内在联系，对于发展学生函数思想、数形结合思想和辩证思维能力，提高数学解题能力十分有益. 在本节问题中，一次函数刻画了问题中两个变量之间存在的一种相互依赖 关系，而一元一次不等式则描述了问题中这两个变量满足某些特定条件时的状 态．因此，可以从一次函数的角度解决一元一次不等式的问题，也可以利用一元一次不等式解决一次函数的相关问题. (3) 类比思想 解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤基本上一样，不同的是解一元一次 不等式依据的是不等式的性质，而解一元一次方程依据的是等式的性质；应特别注意的是，化系数为1时，若除以（或乘）一个 负数时，解不等式时不等号的方向要改 变，而解一元一次方程只要系数不为0，所得的方程与原来的方程同解. 通过类比能够加深理解，避免错误. 例1. 解方程 . 解：去括号， 得， 移项， 得， 合并同类项，得， 系数化为， 得 例2. 解不等式 . 解：去括号， 得， 移项， 得， 合并同类项，得， 系数化为1， 得. 通过这两个例题，引导学生从解一元一次方程的五个步骤类比正内化为自己的知识结 构，形成相应的解决问题的迁移得到解一元一次不等式的步骤，体会研究数学能 力．问题由通性求通解的代数思想，从整体上把握知识所以，把一元一次不等式的概 念、不等式性质及体系。 (4) 建模思想 在日常生活中，利润的优化，方案的设计等都有不等关系，所以建立不等式模型解决实际问题也是我们数学中的一种很好的思考方法. 例1.君实机械厂为青扬公司生产A、 B两种产品，该机械厂由甲车间生产A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产.甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间3天生产的A 种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同. （1）问：甲车间每天生产多少件A种产品？乙车间每天生产多少件B种产品？ （2）君实机械厂生产的A种产品的出 厂价为每件200元，B种产品的出厂价为每件180元.现青扬公司需一次性购买A、B两种产品共80件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产8天，若青扬公司按出厂价购买A、B两种产品的费用超过15000元而不超过15080元. 请你通过计算为青扬公司设计购买方案 解：分析：（1）设乙车间每天生产件B种产品，则甲车间每天生产件A种产品． 等量关系：甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同． （2）设青扬公司购买B种产品m件，购买A种产品件． 不等关系：①按出厂价购买A、B两种产品的费用超过15000元；②按出厂价购买A、B两种产品的费用不超过15080元． 解答：解：（1）设乙车间每天生产件B种产品，则甲车间每天生产件A种产品． 根据题意，得 ， 解，得x=6． ∴x+2=8． 答：甲车间每天生产8件A种产品，乙车间每天生产6件B种产品． （2）设青扬公司购买B种产品m件，购买A种产品(80-m）件．