第四章_一次函数 单元教学设计 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

《一次函数与正比例函数》单元教学分析 1、 本单元的知识发展主线： 1、 课标要求： （1）结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式； （2）会利用待定系数法确定一次函数的表达式； （3）能画出一次函数的图像，根据一次函数的图像和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k<0时，图像的变化情况； （4）理解正比例函数； （5）体会一次函数和二元一次方程的关系； （6）能用一次函数解决简单实际问题。 2、知识结构图： 3、 涉及的数学思想： （1） 函数与方程思想： 运用运动与变化的观点，去观察、分析具体问题中的数量关系，通过函数形式，把这种数量关系表示出来并加以研究，从而使问题得以解决；运用待定系数法确定函数关系式。 （2） 转化思想：1）一次函数通过转化为医院一次方程找到组成图像的点； 2)通过转化为一元一次不等式研究函数中两个变量的变化规律。 （3） 数形结合思想：函数表达式转化为图像，分析图像解决一次函数问题。 4、 相关的核心素养： （1） 符号意识：能够理解并运用符号表示数、数量关系以及变化规律； （2） 数 感：掌握关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟； （3） 运算能力：能根据法则和运算律正确运算的能力； （4） 模型思想：从现实生活或具体情境中提炼出数学问题，用数学符号建立函数等数学问题中的数学问题和变化规律； 2、 数学的联系与应用： 1、 数学史与数学文化： 中国： 一次函数关系表示最早出现在班昭(约49-120)所编撰《汉书》之中。班昭是中国有史记载的第一位女数学家。其兄班固(32-92)著写《汉书》，但未完成拟定的八表和《天文志》就去世了。为完成班固遗愿，汉和帝敦请班昭续写《汉书》、编撰年表。在其中一个年表中，班昭将2000多个传说人物和历史人物按照9个品德级别进行了排列。她用矩形水平的一边作一轴，来表示时间跨度；用竖直一边作另一轴，表示人物的品德等级，故班昭可谓创立了第一个直角坐标系。按照班昭的人物排列方式，古人的品德等级近似形成一条直线(即一次函数)。其研究表明，越远古的人物其品德越是高尚。 西方： 西方关于坐标的概念可追溯到古希腊数学家阿波罗尼奥斯(Apollonius of Perga，约公元前262-前190)，然而第一个给出一次函数关系者应是法国数学家奥雷姆(N. Oresme，1320-1382)。此前人们一直认为真理(规律)只有在静止状态下才能总结出来，故而未能用函数图像表示出变量之间的关系。 2、 数学与现实生活的联系； 提取现实生活中的变量问题，研究变量之间的关系，建立关系式，得到函数这一概念。 3、 数学与其他学科的联系： 一次函数课解决物理中简单的匀速直线问题，化学中浓度变化问题等。 4、 高观点下的中小学数学： 应培养学生的类比推理能力，引导学生思考，着重强调学生学的主体地位和老师教的主导作用。 3、 教学研究（以《一次函数与正比例函数》为例）： 1、 重点与难点分析： （1） 教学重点：1）理解一次函数和正比例函数的概念、关系； 2）会根据已知条件写出一次函数表达式。： （2） 教学难点：一次函数知识的运用，发展学生的抽象思维能 （3） 常见错误：1）忽视限制条件出错； 2）忽视实际情形中的限制出现错误； 3）一次函数图像产生漏解而出错； 2、 课题引入设计： 从生活中变量与变量之间的关系引出函数这一概念；通过函数与变量之间的联系，发展学生的数学思维；经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。 3、 典型题目考法 考察学生是否能清楚判断哪些函数是一次函数或正比例函数； 考察学生什么情形函数才为一次函数或正比例函数； 考察巩固提高学生对定义的理解，对函数的性质的运用。 4、 信息技术辅助教学：powerpoint展示 学科网（北京）股份有限公司 $