第七章_平行线的证明单元教学设计 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

“平行线的证明”单元教学分析 1 本单元的知识发展主线 1.1 课标要求 1、 掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。了解平行线性质定理的证明； 2、 能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线； 3、 探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行；探索并证明平行线的性质定理：两条直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）； 4、 了解平行于同一条直线的两条直线平行； 5、 探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，证明三角形的任意两边之和大于第三边。 总体要求可总结为关键词：平行、三角形、证明 1.2 知识结构图 1.2.1按照章节： 1.2.2按照知识体系： 1.3 涉及的数学思想方法（举例说明） 1.3.1整体思想： 从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。 教材174页课后习题：要求证明平行，此题中需要将看作一个整体。值得一提的是，初中数学关于几何证明中，并没有涉及到过多的整体思想的把握，但是在教学过程中，老师需要有意识的培养学生的整体思想，有助于高中及往后的学习。 1.3.2化归思想： 在于将未知的，陌生的，复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的，熟悉的，简单的问题。 教材177页课后习题：这是一道数学在生活中的题目，涉及到抛物线、反射的定义、平行的定义及证明等方面的问题，对于初中学生来说，完成本题要有一定的抽象思维，通过将图形看清楚、看明白，最后化归为最简单的有关书本“三线八角”的问题。 1.3.3隐含条件思想： 没有明文表述出来，但是根据已有的明文表述可以推断出来的条件，或者是没有明文表述，但是该条件是一个常规或者真理。 教材174页课后习题：本题中，隐含着对顶角与相加为的条件，通过这个条件可以得到结果。在初中数学中，对于题目要求的解读，隐含条件的发现，是证明题的练习中需要重点培养的。证明题可以很好的锻炼学生的严谨性，思维的缜密性，更对以后的数学学习中打好基础。 1.4 相关的数学核心素养（举例说明） 1.4.1符号意识： 主要足指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。 教材172页对定理的推理：演示了如何利用符号推理出平行。学会利用符号进行运算推理是本章的重点及难点。初中的学生在本章第一次接触用符号进行证明，需要由浅至深，循序渐进的进行学习。学习初期可以仿照教材，在符号的后面再写上中文解释，等训练至有一定的熟练度，再省略不写。 1.4.2推理能力： 推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实(包括定文、公理、定理等)和确定的规则(包括运算的定义、法则、顺序等)出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。 教材172页对定理的推理：演示了如何利用已知条件，通过严密的推理，得到结果。本章在对证明的应用前，先对为什么要证明、利用什么工具证明，进行了说明，既解释了为什么要对一个命题进行证明，也培养了学生对数学的敬畏。 2 数学的联系与应用 2.1 数学史与数学文化 17世纪数学家费马观察出如下的事实： 是个质数； 是个质数； 是个质数； 是个质数； 是个质数。 由上述5个事实，费马得出一个猜想：“当n取非负整数时，是一个质数。” 事隔100至年以后，数学家欧拉举出了反例：当n=5时，不是质数。 因此，否定了费马的猜想， 这个事例告诉我们，由个别事实的数量特征，通过归纳得出对所有对象都成立的一般特征时，使用的是不完全归纳法，所得猜想有可能正确，也可能不正确。 因此，数学猜想只有经过证明才能确认为真理。 教材163-164页的课后阅读：教师在教学时，可以利用在大学学习的高等数学的知识，对费马的生平成就介绍作为铺垫，再对该故事进行讲解，能更好的加深学生对数学的严谨性的理解。 2.2 数学与现实生活的联系 平行线在生活中有着广泛的应用，除了对于实际应用题目设置中存在平行的理解，生活中对于水管的设置、关于车前灯的设计等方面，都有涉及平行线的知识。在本章学习中，学生在之前的学习已经对平行有一定的概念，因此教师要更注重为什么要证明平行、如何证明平行的生活应用的介绍。如潜望镜利用了光的反射原理，用平行的性质得到想要的效果。 2.3 数学与其它学科的联系 2.3.1与物理学科的联系 平行的判定在物理学科中，体现最多的出自于对光折射及反射、声音传播