第三章_位置与坐标单元教学设计 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

“位置与坐标”单元教学分析 1 本单元的知识发展主线 1.1 课标要求 1.1.1坐标与图形位置 （1）结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置。 （2）理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系;在给定的直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。 （3） 在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。 （4） 对给定的正方形，会选择合适的直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形。 （5）在平面上,能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置。 1.1.2坐标与图形运动 （1）在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。 （2）在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。 （3）在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。 1.2 涉及的数学思想方法（举例说明） （1）方程思想：寻找横纵坐标间的等量关系，建立方程求解具体坐标 例题：若点P (m+3 ，m+1）在平面直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为( ) A. (0，-2 ) B.(-2，0) C.(4，0) D.(0，-4) 分析:解决坐标轴上点的问题，关键是把握坐标轴上点的坐标特征，x轴上点的纵坐标为0, y轴上点的横坐标为0. 解:因为点P (m+3 m+1)在平面直角坐标系的y轴上，所以m+3=0. 解得m=-3,所以m+1=-2所以点P的坐标为(0, -2),选A. （2）分类讨论思想：在题目当中，没有明确说明某点具体在哪一个象限时，需要考虑所有可能的象限；没有明确说明某一点在x轴还是在y轴上时，需要分情况讨论 例题：已知点A (2，a)到x轴的距离是5，则a的值为( ) A.5 B.-5 C.±2 D.±5 分析:根据条件可知，点A位置是不确定的，因为横坐标为正的点可以在第一象限， 也可以在第四象限. 解:当点A在第一象限时，a=5; 当点A在第四象限时，a=-5. 所以a的值为土5，选D. （3）数形结合思想：建立了平面直角坐标系后，坐标平面内的每一个点都可以用坐标来表示. 反过来，任何一个坐标都可以在坐标平面内找到唯一确定的点，从而建立起坐标平面内点与坐标 （有序数对）的“一一对应”，此处体现了数形结合思想. 例题：已知线段 AB的长度为3，且AB平行于y轴，点A的坐标为(3, 2),求点B的坐标. 分析:先根据题意，画出图形，结合图形进行探究. 解:因为AB//y轴，所以A, B两点的横坐标相同.线段AB的长度为3，即点B到点A的距离为3个单位长度. 如图，若点B在点A的上方，点B的坐标为(3, 5);若点B在点A的下方,点 B的坐标为(3, -1). 1.3 十个核心概念 （1）空间观念：本章内容是“图形与几何”学习领域的重要组成部分，是发展学生空间观念的重要载体，学生从对现实世界中确定位置的现象，建立直观的数学模型，进行观察、分析、抽象和概括的活动，进一步发展空间观念. （2）几何直观：本章学生要经历探索图形位置变化与图形坐标变化之间关系的过程，进一步发展数形结合意识和初步建立几何直观. （3）符号意识：学习完本章之后，学生需要对定点坐标、坐标轴交点坐标有本质上的认识，在用符号表示的时候通常会设为（x，y），如果与x轴相交，则坐标为（x，0），如果与y轴相交，那么坐标则为（0，y），虽然没有过多的语言表述，但是却能够表达出基本的含义，借助符号语言学生可以更轻松的解决问题，这就是符号语言的魅力所在。 2 数学的联系与应用 2.1 数学史与数学文化 平面解析几何起源 于公元前 3 世纪末亚历山大晚期，著名几何学家帕普斯将轨迹分为三类: ( 1) 平面轨迹，指直线与圆; ( 2) 立体轨迹，指圆锥曲线，如椭圆、双曲线与抛物线; ( 3) 线轨迹，指除上述两类轨迹外的曲线。古希腊数学家大多数研究前两类轨迹问题。德国科学史家冈特曾将平面解析几何的历史划分为三个重要阶段: 第一阶段是引入两条坐标轴，如阿波罗尼斯与圆锥曲线的性质研究;第二阶段是基于横、纵坐标的曲线作图，如法国数学家奥雷姆首次采用几何图形表示运动; 第三阶段是关于横、纵坐标的方程建立，如法国数学家费马与笛卡尔借助韦达的符号代数工具，研究古希腊轨迹问题。 平面坐标系的发展史大致可以分为三个阶段(如下图) : 第一阶段，建立单轴。法国数学家费马和笛卡尔在研究方程与曲线的关系时只 采用横轴这一单轴，未使用纵轴，纵坐标通常是斜的，横坐标和纵坐标仅限于正数范围。不同之处是费马主要研究方程的曲线，而笛卡尔主要研究曲线的方程。第二阶