第六章_概率初步单元教学设计 2022-2023学年北师大版七年级数学下册

“概率初步”单元教学分析 1 本单元的知识发展主线 1.1 课标要求 1、 能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率。 2、 知道通过大量的重复试验，可以用频率估计概率。 1.2 知识结构图 1.3 涉及的数学思想方法 （1） 转化估算思想：比如在第三节用频率估计概率中，学生要弄清频率和概率的关系，了解用多次试验频率估计概率的方法，体会到用样本估计总体，用频率估计概率的思想。 （2） 随机概率思想：随机思想就是不考虑外界因素，单纯把某个事件发生的几率看作是他在整个事件集合所占的比例。比如抛一枚硬币，正面出现的概率是 ，因为总共只有2种情况，正面出现的次数理论上和反面是一样的。 （3） 数形结合思想：学习用列表法、画树状图法计算概率，在具体情境中分析事件，渗透数形结合，分类讨论，从特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。 1.4 相关的数学核心素养（举例说明） （1） 数据分析的观念：需要根据问题的背景，选择合适的方法，通过数据分析体验随机性。一方面，对于同样的事物，每次收到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据，就可以从中发现规律。数据分析是概率统计的核心。 （2） 模型思想的建立：从现实生活或具体情境中，抽象出数学问题，并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型的思想，提高数学的兴趣和应用意识。 （3） 应用意识：强调数学与现实的联系，数学与其他学科的联系。如何运用所学到的数学知识去解决现实中和其他学科中的一些问题。 2 数学的联系与应用 2.1数学史与数学文化 概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。随机现象是指这样一种客观现象：当人们观察它时,所得到的结果不是预先能够确定的，而只是多种可能结果中的一种。研究随机过程的统计特性，计算与过程有关的某些事件的概率，特别是与过程样本轨道有关的问题，是现代概率论的主要课题。 概率论的肇始是在17世纪中叶，但它的起源之一——解决与赌博有关的问——可追溯到15 世末。15世纪末至16世纪中期，几位意大利数学家研究了这类问题，1494年，巴乔利提出了关于在某种条件下如何分配赌本的问题，后来,卡尔达诺和塔尔塔利亚也做过类似的计算，不过都未得到正确结果。早期寻求随机事件的概率，除了与赌博问题有关外，还涉及人寿保险、人口出生性别比例等。 到17世纪中叶，由于法国数学家帕斯卡、费马和荷兰数学家惠更斯的加入，使得对上述分配赌本问题的研究成为数学史上一个著名的问题。法国的一位名叫梅累的狂热赌徒向帕斯卡提出了一个困扰他很久（但却对他很有实用价值的问题）。梅累的问题如下：两个赌徒相约赌若干局，谁先赢S局就算是谁赢。可是当一个赌徒赢a局(a<s)，而另一个赌徒赢b局(b<s) 时，赌博因故终止了，问赌本应如何分配？这正是巴乔利当年考虑过的问题，他认为应该由已赢得局数的比例来分配赌本。卡尔达诺则指出这样完全不考虑赌徒可能再赢的局数的算法是错误的，但是他却找不到正确的解法。这个问题引起帕斯卡和费马在1654年7月至10月间的通信讨论，数学史上称这些通信为最早的概率论文献。 他们研究的问题是：两个赌徒各出32个金币，约定先赢三局为胜。如果甲赢了二局，乙赢了一局时赌博中断，问赌金如何分配；如果甲赢了一局,乙一局未贏，赌金又如何分配。帕斯卡用纯算术的方法，费马用组合方法都得到了正确答案。费马还区分了独立概率事件和条件概率事件，讨论了某一赌徒在第一次轮到他掷骰子时不掷而让出时应该得到的赌金比例，甚至应用了n重伯努利实验的思想。帕斯卡则进一步提出了三个赌徒间分配赌金的问题。惠更斯在此基础上又潜心研究，于1657 年出版《论赌博中的计算》一书，成为概率论的早期著作。书中首次明确提出数学期望的概念。在他们所有的算法中，都遵循了按赢得整局赌博的概率的比例来分赌金这个原则。这一时期的概率计算仅限于解决一些具体的问题，虽然一些基本概念（ 如等可能性、古典概率、数学期望等），基本算律( 如加法定律、条件概率和全概率公式等) ，基本方法（如组合法、递推法、方程分析法等）和计算概率的某些技巧，都已逐步建立，但并未都以一般形式给出，缺乏系统的整理和建立严密的理论体系。因此总地说来，此时的概率论还处于萌芽时期或发展的初期。 2.2 数学与现实生活的联系 （1）在经济利润中的应用 经济利润包括商品生产投资、市场消费、金融投资等中获得的经济金额。在这一部分中，人们使用概率论与数理统计来更准确地进行计算。 （2） 在中奖概率预测的应用 彩票的