2.6 正多边形与圆 同步练习 2023-2024学年苏科版九年级数学上册

2.6 正多边形与圆（专项训练）-苏科版九年级上册 一．选择题 1 ．如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为1，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D．2 2 ．已知一个正多边形的中心角为45°，则以该正多边形的顶点为顶点的等腰三角形的种类数（全等的三角形为同一类）是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3 ．将正方形纸片按图①方式依次对折得图②的△ABC，点D是AC边上一点，沿线段BD剪开，展开后得到一个正八边形，则点D应满足（　　） A．BD⊥AC B．AD＝AB C．∠ADB＝60° D．AD＝DB 4 ．如图，六边形ABCDEF是正六边形，点P是边AF的中点，PC，PD分别与BE交于点M，N，则S△PMN：S△PBM的值为（　　） A． B．1 C． D． 5 ．如图，圆形螺帽的内接正六边形的边心距为2cm，则圆形螺帽的面积是（　　） A．8cm2 B．16cm2 C．8πcm2 D．16πcm2 6 ．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧上，则∠P的度数为（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 7 ．如图，边AB是⊙O内接正六边形的一边，点C在上，且BC是⊙O内接正八边形的一边，若AC是⊙O内接正n边形的一边，则n的值是（　　） A．6 B．12 C．24 D．48 8 ．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F为⊙O上一点，则∠EFC的度数为（　　） A．36° B．45° C．60° D．72° 9 ．如图，用四根长为8cm的铁丝，首尾相接围成一个正方形（接点不固定），要将它的四边按图中的方式向外等距离移动acm，同时添加另外四根长为8cm的铁丝（虚线部分）得到一个新的正八边形，则a的值为（　　） A．7cm B．8cm C．4cm D．5cm 10 ．已知圆内接正六边形的半径为，则该内接正六边形的边心距为（　　） A． B． C．3 D． 二．填空题 11 ．六个带30°角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为2，求中间正六边形的面积 　 　． 12 ．如图，正五边形ABCDE中，分别以点C，D为圆心，边CD长为半径画弧，两弧交于点F，则∠ABF的大小为 　 　． 13 ．蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，当△ABC是直角三角形时，点C的个数为 　 　． 14 ．已知正多边形每个内角的度数为144°，则正多边形的边长与半径的比值为 　 　． 15 ．如图，正六角形螺帽的边长a为cm，则扳手的开口b＝　 　cm． 三．解答题 16 ．已知：如图，⊙O的半径为2，正方形ABCD，A′B′C′D分别是⊙O的内接正方形和外切正方形．求两正方形的面积比S内：S外． 17 ．如图，圆心角120°的扇形OMN，绕着正六边形ABCDEF的中心O旋转，OM交AB于H，ON交CD于K，OM＞OA． （1）证明：△AOH≌△COK； （2）若AB＝2，求正六边形ABCDEF与扇形OMN重叠部分的面积． 18 ．如图，等腰直角△ABC和等边△AEF都是半径为R的圆的内接三角形． （1）求AF的长； （2）通过对△ABC和△AEF的观察，请你先猜想谁的面积大，再证明你的猜想． 19 ．如图，O是正六边形ABCDEF的中心，连接BD、DF、FB， （1）设△BDF的面积为S1，正六边形ABCDEF的面积为S2，则S1与S2的数量关系是　 　； （2）△ABF通过旋转可与△CBD重合，请指出旋转中心和最小旋转角的度数． 20 ．O是边长为a的正多边形的中心，将一块半径足够长，圆心角为α的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕O点旋转． （1）若正多边形为正三角形，扇形的圆心角α＝120°，请你通过观察或测量，填空： ①如图1，正三角形ABC的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为　 　； ②如图2，正三角形ABC的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为　 　； （2）若正多边形为正方形，扇形的圆心角α＝90°时，①如图3，正方形ABCD的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为　 　； ②如图4，正方形ABCD的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为多少？并给予证明； （3）若正多边形为正五边形，如图5，当扇形纸板的圆心角α为　 　时，正五边形的边被扇形纸板覆盖部分的总长度仍为定值a． （4）一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转．当扇形纸板的圆心角为　 　时，正n边形的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为定值a． 学科网（北京）股份有限公司 $