第二章_实数 大单元教学设计 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

“实数”单元教学分析 1 本单元的知识发展主线 1.1 前后章节联系 在数学发展历史上，是先有了平面几何的重要定理勾股定理，其后对于一些研究得出不可公度的量，形成了无理数、实数的概念。而实数可以和数轴上的点形成一一对应，此时数轴也变成了“实”的、连续的。在“实”的数轴的基础上拓展出的平面直角坐标系，再从“形”的角度认识函数、一次函数。 1.2 课标要求 (1)了解平方、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。 (2)了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。 (3)了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点对应，能求实效的相反数与绝对值。 (4)能用有数估计一个无理数的大致范围。 (5)了解近似数，在解决实际中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值。 (6)了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。 1.3 知识结构图 1.4 涉及的数学思想方法（举例说明） 数形结合思想 “数”可以准确表现量的特征，“形”能直观反映数的状态特点，数学中常用数形结合的方法来描述物体的某些特征。 在《实数》这一章节中，数轴上的点不仅表示有理数，也表示无理数，任何一个实数都可以在数轴上找到一点来表示，这样就建立了数轴上的点与实数之间的一一对应关系。 例如：（要达到化简的目的，必须弄清被开方数中b-a和a-c以及绝对值里面b-c、a的符号，这就要借助图形——数轴来完成。） 分类讨论思想 当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，必须按可能出现的所有情况来分别进行讨论，得出各种相应的结论，这种处理问题的方法就是分类讨论思想。 实数可分为有理数和无理数两部分；若按性质分类，实数可分为正实数、零、负实数三个部分。在化简、计算有关实数的问题时，也应注意应用分类讨论思想。 例如: （因为a的具体值没有确定，所以必须对a的取值进行分类讨论。） 转化思想 在解数学题时，我们将复杂的问题转化成简单的问题， 将生疏的问题转化为熟悉的问题，这种方法即是转化思想。 在实数部分如求一个负数的立方根，我们可以将之转化为求一个正数的立方根的相反数。在近似计算中，遇到无理数，可根据题目要求将之转化为有理数，遇到分数、小数时也要根据需要互化。 例如: （比较两个实数大小的方法比较多，本题可以借助计算器取近似值比较大小，也可以通过比较与3的大小来解答。） 方程思想 以方程的视角审视问题，从分析问题的数量关系入手， 通过联想与类比，将问题中的条件转化为方程或方程组，然后通过解方程或方程组使问题获解。 例如:（根据非负数的性质，若几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0，得到关于x、y的二元一次方程组。解这个方程组，可求出x、y的值，使问题得以解决。） 整体思想 在解答数学问题时，从整体角度思考，将局部放在整体中去分析、探究，从而使问题得以简捷巧妙的解答。 例如:（本题如果直接将x，y的值代入计算，则计算量较大， 而且容易出错。通过观察已知条件和欲求值的式子，发现它们都可以化简，这样采取变更问题的条件和结论的方法，然后运用整体代入的思想，比较容易求出问题的解。） 归纳思想 “一般”包括“特殊”，“特殊”存在于“一般”之中。我们通常用“特殊”的例子去猜想、探究，并总结出“一般”的规律，这种解题思想被称为归纳思想。 在实数问题中经常会出现一些寻求规律性的探究题，需要我们从特殊情况入手进行探索、猜想、归纳。 1.5 相关的数学核心素养（举例说明） 数感 主要是指关于数与数量，数量关系，运算结果估计等方面的感悟。建立数感，有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。 在区分有理数与无理数、估算一个无理数大小时尤为明显。 符号意识 主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。 在实数的相反数、绝对值、科学计数法等方面得到体现。 几何直观 主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。 在比较有理数和无理数大小时，借助数轴的方法得出大致范围。 运算能力 主要是指能够根据法则和运算正确的进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算力，寻求合理、简洁的运算途径解决问题。 在比较两个实数大小、实数的混合运算等