第9章 不等式与不等式组 单元复习 2022-2023学年人教版数学七年级下册

专项单元复习练习：不等式与不等式组 知识点归纳： 1、定义 定义1：用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式。用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式。 定义2：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 定义3：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。 定义4：求不等式的解集的过程叫做解不等式。 定义5：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。 解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1。 定义6：几个不等式的解集的公共部分，叫做由他们所组成的不等式组的解集，当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 2、不等式的性质 性质1：若a＞b，则a±c＞b±c。不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。 性质2：若a＞b，c＞0，则ac＞bc，＞。不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 性质3：若a＞b，c＜0，则ac＜bc，＜。不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 对于不等式组，应先求出各不等式的解集，然后在数轴上表示，找出解集的公共部分。 3、不等式(组)与实际问题 解有关不等式(组)实际问题的一般步骤： 第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。 第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。 第3步：列不等式(组)。根据题中各个量的关系列不等式(组)。 第4步：解不等式(组)，找出满足题意的解(集)。 第5步：答。 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．如果a>b，下列结论错误的是（　　） A．a + 2 > b + 2 B．a﹣2 > b﹣2 C．2a > 2b D． 2．若，则下列不等式中不成立的是（　　） A． B． C． D． 3．若关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（　　） A．a≥2 B．a＜2 C．a＞2 D．a≤2 4．若不等式2x+5＜1的解集中x的每一个值都能使关于x的不等式4x+1＜x-m成立，则m的取值范围是（　　） A．m＞5 B．m≤5 C．m≥5 D．m＜-5 5．如果关于x的不等式组 的整数解仅有7，8，9，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有（　　） A．4对 B．6对 C．8对 D．9对 6．不等式2x-4≤0的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 7．某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%,则至多可打（　　） A．6折 B．7折 C．8折 D．9折 8．已知整数k使得关于x、y的二元一次方程组 的解为正整数，且关于x的不等式组 有且仅有四个整数解，则所有满足条件的k的和为（　　） A．4 B．9 C．10 D．12 二、填空题(共5题；共15分) 9．若代数式4x+13的值不小于代数式2x﹣1的值，则x的取值范围是　 　. 10．已知不等式组无解，则的取值范围是　 　． 11．若不等式组 解集是-1<x<1，则=　 　． 12．已知 x＞2 是关于 x 的不等式 x－3m＋1＞0 的解集，那么m 的值为　 　． 13．若关于x的方程的解为正数，则实数的取值范围是　 　． 三、综合题(共6题；共45分) 14． （1）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组，并写出它的最大整数解. 15．已知关于的方程组的解是一对正数，求： （1）的取值范围； （2）化简： 16．某电子购物平台销售A、B两种型号的电子手环，购买1个A种型号的电子手环和1个B种型号的电子手环共需600元，购买3个A种型号的电子手环和5个B种型号的电子手环共需2500元． （1）求A、B两种型号的电子手环的单价； （2）某单位准备购进这两种型号的电子手环共50个，且总费用不超过14000元，求最多购买多少个B种型号的电子手环？ 17．我市在创建省级卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治，现有一段长390米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，甲工程队每天整治18米，乙工程队每天整治24米，共用时20天，求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？ （1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下： ①小明同学：设整治任务完成后单工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米． 根据题意，得； ②小华同学：设整治任务完成后，m表示 ，n表示 ； 则可列方程组为，请你补全小明、小华两位同学的解题思路； （2）请从①②中任选一个解题思路，写出完整的解答过程； （3）若要使工程总时间少于20天