第6章 实数 单元复习 2022-2023学年人教版数学七年级下册

专项单元复习练习：实数 知识点归纳： 1、平方根 定义1：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记作，读作“根号a”，a叫做被开方数。即。 规定：0的算术平方根是0。 定义2：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即如果x2=a，那么x叫做a的平方根。即。 定义3：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 2、立方根 定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作。即。 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。 3、无理数 无限不循环小数又叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如等； （2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有π的数，如等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60°等 4、实数 有理数和无理数统称实数。即实数包括有理数和无理数。 备注：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0。 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。 5、实数的分类 分法一： 负有理数 0 无理数 实数 有理数 正有理数 负无理数 正无理数 有限小数或 无限循环小数 无限不循环小数 分法二： 6、实数的比较大小 有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a、b是实数， ， ， （3）求商比较法：设a、b是两正实数， （4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。 （5）平方法：设a、b是两负实数，则。 备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小。 7、实数的运算 在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立 1、加法交换律 2、加法结合律 3、乘法交换律 4、乘法结合律 5、乘法对加法的分配律 6、实数的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 实数范围内混合运算的顺序：①先乘方开方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．下列分数中，和π最接近的是（　　） A． B． C． D． 2．估计的大小应在（　　） A．2～3之间 B．4～5之间 C．3～4之间 D．6～7之间 3．在下列四个选项中，数值最接近的是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．按下图所示程序框图计算，若输入的值为，则输出结果为（　　） A． B． C．4 D． 5．数轴上A，B，C，D四点中，两点之间的距离最接近于的是（　　） A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点A和点C 6．已知a、b为两个连续的整数，a<<b且，则a+b=（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 7．下列实数 ， ，3.14159，﹣ ， ，0.3030030003中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．若一个正数的两个不同平方根是和，则这个正数是（　　） A．－1 B．3 C．4 D．9 二、填空题(共5题；共15分) 9．计算：的结果是　 　． 10．已知：和是正数的两个平方根，则的值是　 　. 11．比较大小：　 　（填“>”，“<”或“=”） 12．在两个连续的整数和之间，则　 　． 13．若，则x=　 　． 三、综合题(共6题；共45分) 14．已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根为-3. （1）求的值. （2）求的立方根. 15．阅读下面材料：． ∵<<，即2< <3， ∴的整数部分为2，小数部分为-2． 请解答下列问题； （1）的整数部分是　 　，小数部分是　 　； （2）已知7-的小数部分是m，7+的小数部分是n，求m+n的值． 16．若实数a，b，c在数轴．上所对应点分别为A，B，C，a为2的算术平方根，b=3，C点与A点在B点的两侧，并且点A与点C到B点的距离相等. （1）求数轴上AB两点之