第5章 相交线与平行线 单元复习 2022-2023学年人教版数学七年级下册

专项单元复习练习：相交线与平行线 知识点归纳： 1、邻补角与对顶角 邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角。 对顶角：有一个公共顶点，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 注：对顶角相等。 如：∠1和∠2互为邻补角，∠2和∠3互为对顶角。 2、垂线 (1)定义：两直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。(2)性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 (3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 3、同位角、内错角、同旁内角 如图，∠1和∠4是同位角，∠3和∠4是内错角，∠2和∠4是同旁内角。 4、平行线 (1)定义：在平面内不相交的两条直线叫做平行线。 (2)平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 (3)平行线的性质 两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 (4)平行线的判定 同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行； 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．如图，如果∠B＝∠AEF，下面结论正确的是(　　) A．AD∥BC B．AD∥EF C．BC∥EF D．AB∥CD 2．下列命题： ①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的最短边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠BOD：∠BOE=1：2，则∠AOE的大小为（　　） A．72° B．98° C．100° D．108° 4．如图，AF是∠BAC的平分线， DF∥AC，若∠1＝25°，则∠BDF的度数为（　　） A．25° B．50° C．75° D．100° 5．如图，直线，直线与直线，分别交于点、，射线直线，则图中与互余的角有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，下列条件中，可以判定的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，直线a，b相交于点O，若，则等于（　　） A． B． C． D． 8．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1=55°，则∠EPD的大小为（　　） A．60° B．70° C．80° D．100° 二、填空题(共5题；共15分) 9．如图，这是顺义区第一座互通式立交桥——燕京桥，如果将顺平路和通顺路看做是两条直线，那么这两条直线的位置关系是　 　． ①相交 ②不相交 ③平行 ④在同一平面内 ⑤不在同一平面内 10．如图，在三角形中，，，，，则点A到的距离等于　 　. 11．如图，直线m∥n，一副直角三角板按如图所示放置，若，，，则的度数等于　 　． 12．如图，已知，，，平分，则　 　． 13．某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯.已知这种红色地毯的售价为每平方米32元，主楼道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要　 　元. 三、综合题(共6题；共45分) 14．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABD交AD于点E． （1）证明：∠1＝∠3； （2）若AD⊥BD于点D，∠CDA＝34°，求∠3的度数． 15．已知：如图，点D、E、G分别是边BC、AB和AC上的点，ADEF，点F在BC上，．求证： （1）ABDG； （2）平分． 16．如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形．(即三角形的顶点都在格点上) （1）按要求作图：将△ABC沿BC方向平移，平移的距离是BC长的3倍，在网格中画出平移后的△A1B1C1 （2）如果网格中小正方形的边长为1，求△ABC在平移过程中扫过的面积． 17．课堂上老师给了一个问题： 已知：如图，ABCD，EFAB于点O，FG交CD于点P，当∠1=30°时，求∠EFG的度数. 同学们讨论后，发现解决此问题有多种思路：思路一：过点F作MNCD（如图（1））