第23章 旋转 单元复习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

专项单元复习练习：旋转 知识点归纳： (1)旋转 定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。 旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前后的图形全等。 (2)中心对称 定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。 中心对称的性质：①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；②中心对称的两个图形是全等图形。 (3)中心对称图形 定义：如果一个图形绕一个点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫做它的对称中心。 (4)关于原点对称的点的坐标 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点O的对称点为 P′(-x，-y)。 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转角为（　　） A．75° B．60° C．45° D．15° 3．以下图形中对称轴条数最多的是 (　　) A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，将点A（3，2）绕原点O逆时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为（　　） A．（－2，3） B．（－3，2） C．（－2，－3） D．（－1，3） 5．如图，将绕点顺时针旋转得到，点恰好在边上，连接．则下列说法一定正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，将以C为旋转中心，顺时针旋转角度（），若的中点O恰好在AC上，则旋转角的度数是（　　） A． B． C． D． 7．如图，把绕点顺时针旋转，得到，交于点，若，则度数为(　　) A． B． C． D． 8．如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形绕原点O逆时针旋转，再沿y轴方向向上平移1个单位长度，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共5题；共15分) 9．如图，在正方形中，将边绕点逆时针旋转至，连接，，若，，则线段的长度为　 　． 10．△ABC绕着A点旋转后得到△A'B'C'，若∠BAC'=130°，∠BAC=80°，则旋转角等于　 　． 11．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为　 　． 12．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A，D，E在同一条直线上，且AB=1，BC=2，则AD的值为　 　. 13．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为　 　 三、综合题(共6题；共45分) 14．如图①，O是直线上的一点，是直角，平分． （1）若，则　 　°，　 　°； （2）将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若，求的度数（用含的式子表示）； （3）将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出和的度数之间的关系：　 　．（不用证明） 15．如图，在中，，将绕点A旋转一定的角度得到，且点E恰好落在边BC上． （1）求证：AE平分； （2）连接BD，求证：． 16．如图，直角坐标系中的△ABC的三个顶点坐标分别为A（-5，0），B（-1，-4），C（-1，0），点M为线段AB的中点． （1）点M关于y轴的对称点M的坐标为　 　； （2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；（点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1）； （3）再将点M1沿y轴正方向平移，在平移过程中，直接写出当平移的距离d在什么范围时，点M1在A1B1C1的内部（不包括边界）． 17．如图，P是正方形ABCD内一点，△ABP绕着点B旋转后能到达△CBE的位置． （1）旋转的角度是多少度？ （2）若BP=3cm，求线段PE的长． 18．如图，在中，，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到，连接. （1）求证：四边形是菱形； （2）连接并延长交于连接请问：四边形是什么特殊四边形？为什么？ 19．如图，在等腰中，两条高线和交于点F，． （1）你能在图中找到一对全等三角形吗？请说明理由；