第21章 一元二次方程 单元复习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

专项单元复习练习：一元二次方程 知识点归纳： 1、定义 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。 一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)。其中ax2 是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 2、一元二次方程的解法 直接开方法、配方法、公式法、因式分解法。 (1)直接开方法。适用形式：x2=p、(x+n)2=p或(mx+n)2=p。 (2)配方法。套用公式a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2，配方法解一元二次方程的一般步骤是： ①化简——把方程化为一般形式，并把二次项系数化为1；②移项——把常数项移项到等号的右边；③配方——两边同时加上一次项系数的一半的平方，把左边配成x2+2bx+b2的形式，并写成完全平方的形式；④开方，即降次；⑤解一次方程。 (3)公式法。当b2-4ac≥0时，方程ax2+bx+c=0的实数根可写为：的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式。这种解一元二次方程的方法叫做公式法。 ①b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根。 ， ②b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。 ③b2-4ac＜0时，方程无实数根。 定义：b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，通常用字母Δ表示，即Δ=b2-4ac。 (4)因式分解法。主要用提公因式法、平方差公式、十字相乘法。 3、一元二次方程与实际问题 解有关一元二次方程的实际问题的一般步骤： 第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。 第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。 第3步：列方程。根据题中各个量的关系列出方程。 第4步：解方程。根据方程的类型采用相应的解法。 第5步：检验。检验所求得的根是否满足题意。 第6步：答。 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（　　） A． B． C． D． 2．设关于x的方程，有两个不相等的实数根，且，那么实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．命题人“魔力”去参加同学聚会，每两个人相互赠送礼品，他发现共送礼40件，若设有x人参加聚会，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 4．若关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，则（　　） A．2或6 B．2或8 C．2 D．6 5．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则下列选项成立的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么实数k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．关于x的方程 是一元二次方程，则m的值为(　　) A．-2 B．2 C．±2 D．1 8．关于的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共5题；共15分) 9．若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是　 　． 10．关于x的一元二次方程无实数解，则k的取值范围是　 　． 11．如果一个三角形的三边长都是一元二次方程x2-12x+36=0的根，那么这个三角形的面积等于　 　. 12．若a，b为有理数，且2a2﹣2ab+b2﹣6a+9＝0，则a+2b＝　 　． 13．若关于x的方程x2+3x﹣k＝0有一个解是1，则k的值是 　 　. 三、综合题(共6题；共45分) 14．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2-x+a2-3a-3=0有一个根是1. （1）求a的值； （2）求方程的另一个根. 15．已知关于x的一元二次方程x2-（m+5）x+5m=0． （1）若此方程的一个根是x=2，求方程的另一根； （2）求证：这个一元二次方程一定有两个实数根； （3）设该一元二次方程的两根为a，b，且2，a，b分别是一个直角三角形的三边长求m的值． 16． 已知关于的一元二次方程. （1）若此方程的一个根是，求方程的另一根； （2）求证：这个一元二次方程一定有两个实数根； （3）设该一元二次方程的两根为，，且2，，分别是一个直角三角形的三边长，求的值. 17．关于x的一元二次方程 （1）求证：方程总有两个实数根． （2）若方程的一个根为1，求方程的另一个根． 18．关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣2＝0. （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一根小于2，求k的取值范围. 19．已知关于x的