第15章分式 单元复习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

专项单元复习练习：分式 知识点归纳： 1、分式的定义 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。 注：A、B都是整式，B中含有字母，且B≠0。 2、分式的基本性质 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变。 ；（C≠0）。 3、分式的约分和通分 定义1：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 定义2：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。 定义3：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 定义4：各分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母。 4、分式的乘除 ①乘法法则：。分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 ②除法法则：。分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 ③分式的乘方：。分式乘方要把分子、分母分别乘方。 ④整数负指数幂：。 5、分式的加减 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。 ①同分母分式的加减：； ②异分母分式的加法：。 注：不论是分式的哪种运算，都要先进行因式分解。 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．的值为（　　） A．0 B．1 C． D． 2．把、同时扩大2倍，分式值保持不变的分式是（　　） A． B． C． D． 3．化简：（　　） A．1 B．x C． D． 4．若把分式中的和都扩大为原来的倍，那么分式的值(　　) A．扩大为原来的倍 B．不变 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 5．将方程去分母，两边同乘后的式子为（　　） A． B． C． D． 6．若关于x的方程有增根，则m的值与增根x的值分别是（　　） A． B． C． D． 7．甲、乙两人分两次在同一粮店内买粮食，两次的单价不同，甲每次购粮100千克，乙每次购粮100元．若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就合算．那么这两次购粮（ ） A．甲合算 B．乙合算 C．甲、乙一样 D．无法确定 8．某优秀毕业生向我校赠送1080本课外书，现用A、B两种不同型号的纸箱包装运送，单独使用B型纸箱比单独使用A型纸箱可少用6个；已知每个B型纸箱比每个A型纸箱可多装15本．若设每个A型纸箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共5题；共15分) 9．计算：　 　． 10．若分式的值为0，则x的值为　 　． 11．若关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是　 　. 12．计算：=　 　. 13．已知，则分式的值为　 　. 三、综合题(共6题；共45分) 14．以下是小明同学解方程的过程． 方程两边同时乘(x-3)，得1-x=-1-2 第一步 解得x=4 第二步 检验：当x=4时，x-3 =4-3 =1≠0. 第三步 所以，原分式方程的解为x=4. 第四步 （1）小明的解法从第　 　步开始出现错误 （2）写出解方程的正确过程． 15． （1）解方程： （2）先化简，再求值：[(x+y)(x-2y)-(x-2y)2]÷ y，其中x=-1，y= 16．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机，某自行车行经营A、B两种型号的自行车. （1）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，求A型车最少进货多少辆？ （2）若该车行经营的A型自行车去年销售总额为6万元，今年该型自行车每辆售价预计比去年降低300元，若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少，求A型自行车今年每辆售价多少元？ 17． （1）解一元一次不等式8-4（x-2）≥2（x-1），并写出它的非负整数解. （2）解方程：=1-. 18．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同，已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍． （1）足球和篮球的单价各是多少元？ （2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15000元，学校需要最少购买多少个足球？ 19．先化简，再求值： （1） ，其中 . （2） ，从 中选取一个你喜欢的数代入求值. 参考答案： 1．B 2．C 3．D 4．C 5．B 6．D 7．B 8．C 9． 10．-1 11．且m≠0 12．10