第12章 全等三角形 单元复习 ： 2022-2023学年人教版数学八年级上册

专项单元复习练习：全等三角形 知识点归纳： 1、全等三角形的概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 2、全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。 3、三角形全等的判定 (1)边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等。 (2)边角边(SAS)：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。 (3)角边角(ASA)：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。 (4)角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。 (5)斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。 4、全等变换 只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。 全等变换包括一下三种： （1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。 （2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。 （3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．下列命题中，真命题的是（　　） A．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等 B．周长相等的两个三角形全等 C．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 D．全等三角形的面积相等，面积相等的两个三角形全等 2．如图，的三边、、的长分别是8、12、16，点O是三条角平分线的交点，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．下面是“作的平分线”的尺规作图过程： ①在、上分别截取、，使；②分别以点、为圆心，以大于的同一长度为半径作弧，两弧交于内的一点； ③作射线． 就是所求作的角的平分线． 该尺规作图可直接利用三角形全等说明，其中三角形全等的依据是（　　） A．三边对应相等的两个三角形全等 B．两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等 C．两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等 D．两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 4．如图，在3×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠2＝2∠1 C．∠2＝90°+∠1 D．∠1+∠2＝180° 5．要得知某一池塘两端A，B的距离，发现其无法直接测量，两同学提供了如下间接测量方案． 方案Ⅰ：如图1，先过点B作，再在上取C，D两点，使，接着过点D作的垂线，交的延长线于点E，则测量的长即可； 方案Ⅱ：如图2，过点B作，再由点D观测，用测角仪在的延长线上取一点C，使，则测量的长即可． 对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（　　） A．只有方案Ⅰ可行 B．只有方案Ⅱ可行 C．方案Ⅰ和Ⅱ都可行 D．方案Ⅰ和Ⅱ都不可行 6．如图，≌，和是对应角，和是对应边，则下列结论中一定成立的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论正确的是（　　） A．DE垂直平分AC B．△ABE∽△CBA C． D． 二、填空题(共5题；共15分) 9．如图，已知点，在线段两侧，，，线段，相交于点．下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的是　 　（填写所有正确结论的序号）． 10．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，若点在x轴上，则点的坐标是　 　． 11．如图，在△ABC中，，AD平分∠BAC，交BC于点D．若，，则△ABD的面积为　 　． 12．如图，在中，，平分交于点D，点E为的中点，连接，若，，则的面积为　 　． 13．如图，若、，，，则　 　． 三、综合题(共6题；共45分) 14．如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围，小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是　 　． （2）求得的取值范围是　 　． （3）如图2，在中，点是的中点，点在边上，点在边上，若，求证：． 15．如图，在中，点E在边上，且． （1）请你判断与的数量关系，并说明理由； （2）若的平分线交于点F，//交于点D，设，，求的长． 16．如图，在和中，，，，且点，，在同一直线上，点，在同侧，连结，交于点． （1）求证：≌； （2）若，求的度数． 17．如图，中，，点P在AB上，点Q在线段AC的延长线上，，PQ与BC相交于点D