第11章三角形 单元复习： 2022-2023学年人教版数学八年级上册

专项单元复习：三角形 知识点归纳： 1、三角形的基本概念 (1)三角形的概念 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 (2)三角形的分类 ①按边之间的关系分： 三边都不相等的三角形叫做不等边三角形； 有两边相等的三角形叫做等腰三角形； 三边都相等的三角形叫做等边三角形。 ②按角分类： 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形； 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形； 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 (3)三角形的三边之间的关系 三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。 三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 (4) 三角形的高、中线、角平分线 角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 高线：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 (5) 三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 (6)三角形的角 ①三角形的内角和等于180°。 推论：直角三角形的两个锐角互余。有两个角互余的三角形是直角三角形。 ②三角形的外角 定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 内外角的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 三角形的外角和等于360°。 (7)三角形的面积 三角形的面积=×底×高 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．劳动课上，小莉要用三根木棒首尾相接钉一个三角形框架，现有两根木棒长分别为4cm，5cm，则第三根木棒的长可取（　　） A．1cm B．4cm C．9cm D．10cm 2．下列说法错误的是（　　） A．有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形 B．有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形 C．有两个角互余的三角形是直角三角形 D．底和腰相等的等腰三角形是等边三角形 3．如图，直线，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，AD、CE是中线，若四边形BDFE的面积是6，则△ABC的面积为（　　） A．12 B．15 C．18 D．24 5．已知，在中，，点D在线段的延长线上，过点D作，垂足为F，若，则的度数为（　　） A．76° B．65° C．56° D．54° 6．如图，是的外角的平分线，若，，则（　　） A．35° B．40° C．45° D．55° 7．如图，在中，为的中点，连接，取的中点，连接，若的面积是，则的面积是(　　) A． B． C． D． 8．利用直角三角板，作的高线，下列作法正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共5题；共15分) 9．如图，已知AE∥BC，∠BAC=105°，∠DAE=48°，则∠C的度数为　 　 10．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是8cm2，则阴影部分△BEF面积等于　 　cm2． 11．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，BE是△ABD边AD上的中线，若△ABC的面积是24，AB＝5，AC＝3，则△ABE的面积是 　 　． 12．如图，在中，，，，则x＝　 　． 13．如果过某多边形的一个顶点的对角线有6条，则该多边形一共有　 　条对角线． 三、综合题(共6题；共45分) 14．如图，在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图. （1）将△ABC先向右平移4格，再向上平移2格，请画出经过两次平移后得到的；（其中点A与点对应，点B与点对应，点C与点对应） （2）连接和，若网格中每个小正方形的边长为1，则四边形的面积为　 　. 15．如图，在直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（0，0），B（5，0），C（4，4）， （1）将三角形ABC向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到三角形A1B1C1，请在直角坐标系中画出平移后的三角形A1B1C1． （2）求三角形ABC的面积． 16．如图，在△ABC中，∠A＝∠ABC，直线EF分别交AB、AC和CB的延长线于点D、E、F，过点B作BP//AC交EF于点P. （1）若∠A＝70°，∠F＝25°，求∠BPD的度数. （2）求证：∠F+∠FEC＝2∠ABP. 17．如图，在平面直角坐标系中，已知，，将线段平移至，使点与点重合，点在轴正半轴上（不与点重合），连接