第11章 三角形 单元复习 ：2022-2023学年人教版数学八年级上册

专项单元复习练习：三角形 知识点归纳： 1、三角形的基本概念 (1)三角形的概念 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 (2)三角形的分类 ①按边之间的关系分： 三边都不相等的三角形叫做不等边三角形； 有两边相等的三角形叫做等腰三角形； 三边都相等的三角形叫做等边三角形。 ②按角分类： 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形； 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形； 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 (3)三角形的三边之间的关系 三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。 三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 (4) 三角形的高、中线、角平分线 角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 高线：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 (5) 三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 (6)三角形的角 ①三角形的内角和等于180°。 推论：直角三角形的两个锐角互余。有两个角互余的三角形是直角三角形。 ②三角形的外角 定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 内外角的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 三角形的外角和等于360°。 (7)三角形的面积 三角形的面积=×底×高 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．下列各长度的木棒首尾相接可以组成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．3，4，6 C．2，3，5 D．2，2，5 2．一个三角形的两条边分别为，，则它的第三边可能是（　　） A． B． C． D． 3．如图，直线，将含有45°角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．15° 4．如图，已知，，则与之间满足的数量关系是(　　) A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB＝4，AC＝2，则AD的取值范围是（　　） A．1＜AD＜3 B．2＜AD＜4 C．2＜AD＜6 D．2＜AD＜3 6．下列说法：①同旁内角互补；②对顶角相等；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④如果三条线段、、满足，那么这三条线段、、一定能组成三角形．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，直线，直角三角板的顶点在直线上，则等于（　　） A． B． C． D． 8．如图，直线a∥b，点C，D分别在直线b，a上，AC⊥BC，CD平分∠ACB，若∠1＝70°，则∠2的度数为（　　） A．65° B．70° C．75° D．80° 二、填空题(共5题；共15分) 9．若七边形的内角中有一个角为，则其余六个内角之和为　 　． 10．在中，已知，的形状是　 　． 11．一个三角形的两边长分别是5和11，那么第三边长x的取值范围是　 　． 12．如果三条线段长度为，1，3（为整数），且这三条线段能首尾依次相接组成三角形，那么的值为　 　． 13．如图消防云梯，其示意图如图1所示，其由救援台AB，延展臂BC（B在C的左侧）、伸展主臂CD，支撑臂EF构成，在作业过程中，救援台AB、车身GH及地面MN三者始终保持水平平行．为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图2，使得延展臂BC与支摚臂EF所在直线互相垂直，且∠EFH＝69°，则这时展角∠ABC＝　 　． 三、综合题(共6题；共45分) 14．如图，在中，是边上一点，是边上一点，和相交于点，，，． 求： （1）的度数； （2）的度数， 对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 解：∵（　　）， ∴ （等量代换）． ∵ ▲ （　　）， ∴ ▲ （等式的性质） （等量代换） ＝ ▲ ． 15．（1）如图（1），AB∥CD，点P在AB、CD外部，若∠B＝60°，∠D＝15°，则∠BPD＝　 　； （2）如图（2），AB∥CD，点P在AB、CD内部，则∠B，∠BPD，∠D之间有何数量关系？证明你的结论； （3）在图（2）中，将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点M，如图（3），若∠BPD＝90°