第13章 轴对称 复习题 2022-2023学年人教版七年级数学上册

第13章 轴对称（复习题）-人教版八年级上册 一．选择题 1 ．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角度数为（　　） A．75或15° B．75° C．39° D．30°或80° 2 ．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，点P是边BC上一动点，点D在边AB上，且BD＝AB，则PA+PD的最小值为（　　） A．8 B． C． D． 3 ．如图将长方形ABCD沿EF折叠，B、C分别落在点H、G的位置，延长EH交边CD于点M．下列说法不正确的是（　　） A．∠1＜∠2 B．∠2＝∠3 C．∠MEB＝2∠2 D．∠2与∠4互补 4 ．已知等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为9cm和15cm两部分，则这个等腰三角形的腰长为（　　） A．6cm B．10cm C．6cm或10cm D．11cm 5 ．如图，在矩形ABCD中，BC＞AB，E为矩形ABCD内一点且△ABE为等边三角形，连接CE并延长交AD于点F．若∠AEF＝20°，则∠BCF的度数为（　　） A．48° B．50° C．52° D．60° 6 在△ABC中，已知D为直线BC上一点，若∠ABC＝α，∠BAD＝β，且AB＝AC＝CD，则β与α之间不可能存在的关系式是（　　） A．β＝90°﹣α B．β＝180°﹣α C．β＝ D．β＝120°﹣α 7 如图，△ABC中，AB＝4，BC＝9，线段AC的垂直平分线交BC于点E，则△ABE的周长为（　　） A．14 B．13 C．12 D．11 8 观察下面A，B，C，D四幅图，其中与如图成轴对称的是（　　） A． B． C． D． 9 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，BD平分∠ABC，如果点M，N分别为BD，BC上的动点，那么CM+MN的最小值是（　　） A．4 B．4.8 C．5 D．6 10 如图，直线l1，l2表示一条河的两岸，且l1∥l2．现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸相互垂直），使得从村庄P经桥过河到村庄Q的路程最短，应该选择路线（　　） A．路线：PF→FQ B．路线：PE→EQ C．路线：PE→EF→FQ D．路线：PE→EF→ 二．填空题 11 ．已知∠ABC＝30°，点P是射线BC上一动点，把△ABP沿AP折叠，B点的对应点为点D，当△ABP是等腰三角形时，∠ABD的度数为 　 　． 12 ．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的面积是10．AB的垂直平分线ED分别交AC，AB边于E、D两点，若点F为BC边的中点，在线段ED上存在一点P，使P、B、F三点构成的△PBF的周长最小，则△PBF周长的最小值为 　 　． 13 ．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，直线DE是边AB的垂直平分线，连接BE． （1）∠ABE＝　 　． （2）若BE＝2，则AC＝　 　． 14 ．已知△ABC为等边三角形，AB＝10，M在AB边所在直线上，点N在AC边所在直线上，且MN＝MC，若AM＝16，则CN的长为 　 　． 15 ．如图，△ABC是等边三角形，M是AC边上的中点，Q是BC边中点，N是线段CQ任意一点，P是AB边上任意一点，P关于AC对称的点为P′，已知AB＝，则NP′﹣MP的最大值为 　 　． 3． 解答题 16 ．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，AD是BC边上的高．线段AC的垂直平分线交AD于点E，交AC于点F，连接BE． （1）填空：∠BAD的度数为 　 　；∠ABC的度数为 　 　；∠ACB的度数为 　 　． （2）试问：线段AE与BE的长相等吗？请说明理由； （3）求∠EBD的度数． 17 ．如图，点D在等边△ABC的外部，连接AD、CD，AD＝CD，过点D作DE∥AB交AC于点F，交BC于点E． （1）判断△CEF的形状，并说明理由； （2）连接BD，若BC＝10，CF＝4，求DE的长． 18 ．如图，在△ABC中，∠A＝60°．BE，CF交于点P，且分别平分∠ABC，∠ACB． （1）求∠BPC的度数； （2）连接EF，求证：△EFP是等腰三角形． 19 ．按逻辑填写步骤和理由，将下面的求解过程补充完整． 如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点E、D．若∠CAD：∠BAD＝4：7，求∠B的度数． 解：设∠CAD＝4x， ∵∠CAD：∠BAD＝4：7（已知）， ∴∠BAD＝7x． ∴　 　＝∠BAD+∠CAD＝11x． ∵DE是AB的垂直平分线（已知）． ∴DB＝　 　（ 　 　）． ∴△ABD是等腰三角形． ∴　 　＝∠BAD＝7x（ 　 　）． ∵△ABC是直