第五章 生活中的轴对称 大单元教学设计 2022-2023学年北师大版七年级数学下册

“生活中的轴对称”单元教学分析 1 本单元的知识发展主线 1.1 课标要求 (1)通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质。 (2)能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称柚的对称图形。 (3)了解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质。 (4)认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。 1.2 知识结构图 本单元分成四个部分来进行学习，层层递进。第一节轴对称现象主要是学生通过观察图形，老师引出轴对称图形和两个图形的轴对称的概念，明确对称轴的含义。第二节探索轴对称的性质，让学生通过实践操作，体会、发现轴对称图形的特点，得到了对应点，对应线段，对应角的相关性质；这对学习第三节简单的轴对称图形奠定了基础；第三节继而逐步分析等腰三角形、线段、角等图形，引导学生进一步了解和认识轴对称图形及其性质；最后第四节是利用轴对称进行设计，让学生体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。 1.3 涉及的数学思想方法（举例说明） 1、类比思想，例如类比轴对称图形的概念的形成过程得出成轴对称的概念。 2、分类讨论思想，例如已知等腰三角形的边长或一个角，讨论其边长是腰长还是底边长，角是顶角还是底角。例如：一个等腰三角形的周长为18cm,一边长为4cm,求其他两边的长。这一问题就需要按底边长为4cm腰长为4cm两种情况讨论，并且最终需检验两边之和是否大于第三边与两边之差是否小于第三边。 3、整体思想，把成轴对称的两个图形看作一个整体,就可以得到一个轴对称图形; 把轴对称图形两旁的部分分别看作两个图形,它们就是成轴对称的两个图形。 4、转化思想，例如①生活中有许多非直线路径问题，我们采用适当的方法可以将它们转化为直线路径来处理，往往能化繁为简；②当一个三角形中出现一个角是另一个角的2倍时，我们就可以通过转化倍角关系寻找到等腰三角形；③在证明线段相等或求某些线段长度时也常常会用到等线代换，将要求的线段转化为已知线段。（具体例子在附录1） 1.4相关的数学核心概念（举例说明） 我归纳为以下四个方面： 空间观念主要体现在观察生活中的轴对称现象、探索轴对称现象共同特征的过程中。 模型思想主要体现在学生将描述轴对称的数学语言形成出在大脑中轴对称的模型。 应用意识主要体现在与现实生活中的紧密联系，让学生体会轴对称生活实例上的具体应用。 创新意识主要体现在第四节利用轴对称进行设计，学生通过独立思考，自主探索轴对称图形。 2 数学的联系与应用 2.1数学文化 本单元主要体现出数学美中的对称美。 生活中处处有数学，数学中处处存在美。数的美，形的美，对称的美……其中对称，是自然界中一种普遍存在的而且又奇妙有趣的现象，它能给人以整齐、沉静、稳重、和谐的感觉。对称的建筑物，对称的图案，随处可见。如果能充分地利用数学文化，让学生接受它的熏陶，体会它的丰富价值，激发学生的数学兴趣和求知欲，培养学生的创新精神和实践能力都有积极的推动作用，更重要的是通过数学文化的学习学生还可以受到人格品行的教育。 2.2数学与现实生活的联系 本章生活中的轴对称与现实生活联系紧密，具有较强的实际应用意义。我们生活在一个充满对称的世界中，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子，而轴对称是对称中重要的一种，在日常生活中有着非常重要的应用。比如 1、 利用轴对称，使所用的输水管线最短； 二、在台球比赛中精准击球； 三、求出镜中电子钟的实际时刻和水中车牌倒影的实际号码； 四、求出蚂蚁的最短路程； 五、设计精彩而美丽的图案等等。（详例见附件2） 2.3 数学与其它学科的联系 1、物理中物体斜抛运动的运动轨迹具有对称性。 2、 化学中原子在空间中的分布具有对称性，如水分子中的氢氧原子，乙烯化学式等等。 3、 生物中人基因的常染色体也具有对称性。 4、 语文中的很多诗句也具有对称美，如地满红花红满地，天连碧水碧连天，还有汉字、对联等等。 2.4 高观点下的中小学数学 在中小学里，我们最先了解的“对称性”是“等式”的“第3条”性质：“若a=b,则b=a”。这个“对称”就如“对称的蝴蝶翅膀"一样显而易见，这也正是我们观念中习以为常的“对称”。 随着对“对称”概念的进一步“抽像化”，我们可以这样描述：“由两个质点组成的系统”具有“轴对称性”。不过，这依然只是“表象”的对称，进一步深究，就会得到另外一种更加深层次的“对称”——“物理规律”的对称性（又称为“不变性”）。当我们对 “物理规律”进行一定的操作之后，其形式依然保持不变，我们称之为“物理规律”的对称性。比如当“牛顿定律”进行“伽利略变换”后，其“物理规律”仍然不变。 “对称性原理”在“物理学”与“化学”的研究中，主要