2.4 圆周角（专项训练）2023-2024学年苏科版数学九年级上册

2.4 圆周角（专项训练）-苏科版九年级上册 一．选择题 1 ．圆中一条弦恰好等于圆的半径，则这条弦所对的圆周角的度数为（　　） A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120° 2 ．如图，四边形ABCD内接于⊙O，D是的中点，若∠B＝70°，则∠CAD的度数为（　　） A．70° B．55° C．35° D．20° 3 ．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝90°，∠B＝60°，BC＝3，AD＝2，则AB的长为（　　） A．6﹣2 B．12﹣4 C．3﹣4 D．6﹣8 4 ．如图，点A，B，C在⊙O上，∠1＝40°，∠C＝25°，则∠B＝（　　） A．100° B．70° C．55° D．65° 5 ．如图，AB是半圆O的直径，点C、E是半圆上的动点（不与点A、B重合），且＝，射线AE，BC交于点F，M为AF中点，G为CM上一点，作∠GON＝m，交BC于点N．则点C在从点A往点B运动的过程中，四边形CGON的面积（　　） A．先变大后变小 B．先变小后变大 C．保持不变 D．一直减小 6 ．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠AOC＝40°，则∠CDB的度数是（　　） A．100° B．110° C．140° D．160° 7 ．如图，A，B两点的坐标分别为（﹣2，0），（3，0），点C在y轴正半轴上，且∠ACB＝45°，则点C的坐标为（　　） A．（0，7） B．（0，2） C．（0，6） D．（0，3） 8 ．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，∠BAC＝20°，则么∠ADC＝（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 9 ．如图，菱形ABCO的顶点O为⊙O的圆心，顶点A，B，C均在圆周上，则∠A的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 10 ．某校举办校庆晚会，其主舞台为一圆形舞台，圆心为O．A，B是舞台边缘上两个固定位置，由线段AB及优弧围成的区域是表演区．若在A处安装一台某种型号的灯光装置，其照亮区域如图1中阴影所示．若在B处再安装一台同种型号的灯光装置，恰好可以照亮整个表演区，如图2中阴影所示． 若将灯光装置改放在如图3所示的点M，N或P处，能使表演区完全照亮的方案可能是（　　） ①在M处放置2台该型号的灯光装置 ②在M，N处各放置1台该型号的灯光装置 ③在P处放置2台该型号的灯光装置 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二．填空题 11 ．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，若∠AOD＝40°，则∠ABC＝　 　°． 12 ．如图，以AB为直径的半圆O内有一条弦AC，P是弦AC上一个动点，连接BP，并延长交半圆O于点D．若AB＝5，AC＝4，则的最大值是 　 　． 13 ．如图，已知A为半径为3的⊙O上的一个定点，B为⊙O上的一个动点（点B与A不重合），连接AB，以AB为边作正三角形ABC．当点B运动时，点C也随之变化，则O、C两点之间的距离的最大值是 　 　． 14 ．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠C＝100°，则∠BOD＝　 　度． 15 ．如图，P为⊙O直径AB上一点，∠BAD+∠ABC＝90°，过点P作PM⊥BC于M，PN⊥AD于N，若BC＝8，AD＝6，则最小值为 　 　． 三．解答题 16 ．如图，已知BC为⊙O的直径，BC＝5，AB＝3，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D． （Ⅰ）求AC的长； （Ⅱ）求BD，CD的长． 17 ．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作圆O，交BC于点D，交AC于点E． （1）求证：BD＝CD． （2）若弧DE＝50°，求∠C的度数． 18 ．如图，AB为⊙O的直径，点C为的中点，CD⊥AE交直线AE于D点． （1）求证：OC∥AD； （2）若DE＝1，CD＝2，求⊙O的直径． 19 ．已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接BC，过点O作OD⊥BC于D，交于点E，连接AE，交BC于F． （1）如图1，求证：∠BAC＝2∠E． （2）如图2，连接OF，若OF⊥AB，DF＝1，求AE的长． 20 ．定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角． （1）如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角，若∠A＝α，请用含α的代数式表示∠E． （2）如图2，四边形ABCD内接于⊙O，＝，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连接BF并延长交CD的延长线于点E．求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角． 学科网（北京）股份有限公司 $