专题01 一元二次方程（知识串讲+5大考点）-【一遍过】2023-2024学年九年级数学上册重难考点一遍过（人教版）

专题01 一元二次方程 考点类型 知识串讲 （一）一元二次方程的定义及一般式 （1）概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 （2）一般形式： ax2+bx+c=0（a≠0）。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。 （3）【注意】 ①只含有一个未知数； ②所含未知数的最高次数是2； ③整式方程。 （二）一元二次方程的解 （1）概念：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。 （2）方法技巧：一元二次方程解的应用方法，将解代入方程，化简式子求解（或是整体思想） 考点训练 考点1：一元二次方程的识别 典例1：（2022春·八年级课时练习）下列方程中，属于一元二次方程的有______________________（填题号）． ①；②；③； ④；⑤． 【变式1】（2023春·浙江·八年级专题练习）若关于x的一元二次方程的一个根是1，且二次项系数为正整数，则符合条件的一元二次方程可以是_______．（写出一个方程即可） 【变式2】（2022秋·全国·九年级期中）下列方程：（1）　（2）　（3）　（4）　（5）（6），其中，一定是关于x的一元二次方程的是___________________（填序号）． 【变式3】（2023秋·全国·九年级专题练习）判断下列各式是一元二次方程的是________． ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． 考点2：一元二次方程的定义求解字母的值 典例2：（2022秋·江苏盐城·九年级统考期中）若关于x的方程是一元二次方程，则a的值为______． 【变式1】（2023春·安徽·八年级淮北一中校联考阶段练习）若是关于的一元二次方程，则的取值范围为______． 【变式2】（2023秋·云南保山·九年级统考期末）如果关于x的方程是一元二次方程，则m的值是_____________． 【变式3】（2023秋·新疆乌鲁木齐·九年级校考阶段练习）若是关于的一元二次方程，则a的值是_______． 考点3：一元二次方程一般形式（求系数） 典例3：（2023春·安徽亳州·八年级校考阶段练习）方程化为一般形式是____________________； 【变式1】（2022秋·山东青岛·九年级校考期中）把一元二次方程化为一般形式是_______________；其中二次项系数是____________，一次项是____________． 【变式2】（2022秋·广东梅州·九年级校考阶段练习）若关于 的一元二次方程 没有一次项，则 的值为___________． 【变式3】（2022春·八年级课时练习）方程化为一般形式是___________，其中二次项是___________，二次项系数是___________；一次项是___________，一次项系数是___________；常数项是___________． 考点4：一元二次方程解的应用——求字母的值 典例4：（2023·江苏扬州·统考一模）若关于x的方程的一个根为3，则m的值为_______． 【变式1】（2022秋·江苏宿迁·九年级统考期中）已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则实数的值是______． 【变式2】（2023秋·陕西渭南·九年级统考期末）已知关于x的方程的一个根是1，则k的值为______． 【变式3】（2022秋·河南南阳·九年级统考期末）若关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为_____． 考点5：一元二次方程解的应用——求代数式的值 典例5：（2022秋·河北沧州·九年级统考期中）已知m是方程的根，则的值为______． 【变式1】（2023秋·江苏镇江·九年级统考期末）已知是方程的一个根，则的值等于________． 【变式2】（2022秋·江苏连云港·九年级校考阶段练习）若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为______． 【变式3】（2023春·江西吉安·九年级江西省泰和中学校考阶段练习）若是方程的一个解，则代数式的值是___________． 同步过关 一、单选题 1．（2023秋·山东德州·九年级统考期中）下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（　　） A．（a﹣1）x2﹣2＝0 B．x2+＝﹣1 C．x2﹣4＝2y D．﹣2x2+3＝0 2．（2023秋·湖北武汉·九年级校考阶段练习）将一元二次方程3x2﹣3＝6x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（　　） A．3，﹣3 B．3，0 C．3，6 D．3，﹣6 3．（2022秋·福建漳州·九年级校考期中）把方程x2+2x＝5（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，