专题01 与三角形有关的线段（知识串讲+10大考点）-【一遍过】2023-2024学年八年级数学上册重难考点一遍过（人教版）

专题01 与三角形有关的线段 考点类型 知识串讲 （一）三角形的概念 三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。 三角形特性 三角形用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”。 （二）三角形的分类 三角形按边的关系分类如下： 三角形按角的关系分类如下： （三）三角形的稳定性 三角形的稳定性 · 三角形具有稳定性  · 四边形及多边形不具有稳定性  要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了。 （四）三角形的三边关系 三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边 （1）三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c或c－b＜a。 （2）已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b  （五）三角形的相关线段 （1）①高线概念：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 ②高线性质：利用两个锐角互余（等量代换）；利用等面积法求线段长度 （2）①中线概念：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。 ②中线性质：线段中点性质求线段相等；三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形 （3）①角平分线概念：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线 ②角平分线性质：角度相等求解角度 考点训练 考点1：三角形的识别与相关概念 典例1：（2022秋·山东济宁·八年级校考阶段练习）如图，D是△ABC的边BC上的一点，则在△ABC中，∠C所对的边是_____；在△ACD中，∠C所对的边是_____． 【变式1】（2022·全国·八年级专题练习）如图，在△BCE中，边BE所对的角是________，∠CBE所对的边是________；在△AEC中，边AE所对的角是________，∠A为内角的三角形是________． 【变式2】（2022·全国·八年级专题练习）如图所示，顶点是A、B、C的三角形，记作___________，读作___________．其中，顶点A所对的边为___________还可用___________表示；顶点B所对的边为___________还可用___________表示；顶点C所对的边为___________还可用___________表示． 【变式3】（2021·八年级课前预习）由不在同一直线上的三条线段_______________所组成的图形叫做三角形． 如图，线段_______ 、______、______是三角形的边．三角形的边有时也用小写字母abc来表示，a＝________、b＝________、c＝________，点A、点B、点C是三角形的_______，________、______、________是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角．图中三角形记作_______． 考点2：三角形的个数问题 典例2：（2022·全国·八年级专题练习）观察图形规律： （1）图①中一共有________个三角形，图②中共有________个三角形，图③中共有________个三角形． （2）由以上规律进行猜想，第n个图形共有________个三角形． 【变式1】（2021秋·江西宜春·八年级上高中学校考期中）如图，以∠B为内角的三角形有_______个 【变式2】（2022秋·八年级课时练习）已知：如图，试回答下列问题： （1）图中有_______个三角形，其中直角三角形是______． （2）以线段AC为公共边的三角形是___________． （3）线段CD所在的三角形是_______，BD边所对的角是________． （4）、、这三个三角形的面积之比等于_______． 【变式3】（2020秋·江西上饶·八年级校考阶段练习）北京冬季奥运会吉祥物冰墩墩落在个三角形内，则的值为________． 考点3：三角形的分类 典例3：（2022春·上海·七年级专题练习）在中，，，，那么是______三角形．（填“锐角”、“钝角”或“直角” ） 【变式1】（2022秋·八年级课时练习）在中，若，则该三角形是_________三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”） 【变式2】（2022秋·八年级课时练习）已知a，b，c为三个正整数，如果a+b+c=12，那么以a，b，c为边能组成的三角形是：①等腰三角形，②等边三角形，③直角三角形，④钝角三角形.以上结论正确的是______.（只填序号） 【变式3】（2020·全国·七年级假期作业）观察图中的三角形，把它们的标号填入相应横线上．