精品解析：天津市西青区杨柳青第一中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题

2022-2023学年度第一学期高一年级第一次月考 数学试卷 （2022.9.23） 注意：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟 一、单选题（本大题共10小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“” A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若，则“”是“”（ ）． A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 5. 设集合， ， ，则 A. {2} B. {2，3} C. {-1，2，3} D. {1，2，3，4} 6. 设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知实数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 设全集，集合，则（ ） A B. C. D. 10. 已知，，那么，，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共20分） 11. 命题“对任意，都有”的否定为__________． 12. 已知，且，则的最大值为_____． 13. 已知集合，，则______． 14. 在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300的内接矩形花园（阴影部分），则其一边长x（单位m）的取值范围是___________. 15. 下列四种说法： ①命题“，”的否定是“，”； ②若不等式的解集为，则不等式的解集为； ③对于，恒成立，则实数a的取值范围是； ④已知p：，q：（），若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 正确的有________. 三、解答题（本大题共3小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 已知集合A＝{x|1－a<x≤1＋a}，集合B＝. （1）若A⊆B，求实数a的取值范围； （2）若B⊆A，求实数a的取值范围； （3）是否存在实数a使A，B相等？若存在，求出a；若不存在，请说明理由. 17. 已知 （1）求的解析式； （2）求的单调区间； （3）比较与的大小． 18. 已知二次函数，关于x的不等式<0的解集为 （1）求实数m、n值； （2）当时，解关于x的不等式； （3）当是否存在实数a，使得对任意时，关于x的函数有最小值-5.若存在，求实数a值；若不存在，请说明理由 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度第一学期高一年级第一次月考 数学试卷 （2022.9.23） 注意：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟 一、单选题（本大题共10小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用交集的定义可求得集合. 【详解】因为集合，，则. 故选：A. 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】取特殊值排除得到答案. 【详解】取，计算知不成立，排除A选项； 取，计算知不成立，排除B选项； 取，计算知不成立，排除C选项； 当时，，故. 故选：D. 【点睛】本题考查了不等式性质，取特殊值排除是解题的关键. 3. 设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】求出的解集，根据两解集的包含关系确定. 【详解】等价于，故推不出； 由能推出． 故“”是“”的必要不充分条件． 故选B． 【点睛】充要条件的三种判断方法： (1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断； (2)集合法：根据由p，q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断； (3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题． 4. 若，则“”是“”（ ）． A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式，然后根据充分条件和必要条件的定义进行判断. 【详解】不等