专题06 垂径定理重难点题型专训【八大题型】-2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

第2章 对称图形——圆 专题06 垂径定理重难点题型专训【八大题型】 【题型目录】 【经典例题一 利用垂径定理求值】 【例1】（2023·江苏·九年级假期作业）如图，点A、B、C三点在上，点为弦的中点，，，则（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023·江苏·九年级假期作业）如图，是的外接圆，交于点E，垂足为点D，的延长线交于点F．若，则的长是（　　） A．8 B．12 C．16 D．20 2．（2023·江苏·九年级假期作业）如图所示，小区内有个圆形花坛O，点C在弦上，，，，则这个花坛的半径为 ．    3．（2023·江苏·九年级假期作业）如图，在中，已知是直径，为上一点不与、两点重合），弦过点，．    （1）若，，则的长为 ； （2）当P点在上运动时（保持 不变），则 ． 4．（2023·江苏·九年级假期作业）如图所示，是的一条弦，，垂足为，交于点C、D．    (1)若，求的度数； (2)若，，求的半径长； 5．（2023·江苏·九年级假期作业）如图，，交于点，，是半径，且于点F． (1)求证：． (2)若，，求的半径． 【经典例题二 利用垂径定理求平行弦问题】 【例2】（2023·山东德州·统考二模）如图，已知锐角，按如下步骤作图：（1）在射线上取一点，以点为圆心，长为半径作，交射线于点，连接；（2）分别以点，为圆心，长为半径作弧，交于点，；③连接，，．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（　　） A． B．若，则 C． D． 【变式训练】 1．（2021秋·全国·九年级专题练习）的半径为，弦，，，则、间的距离是：（    ） A． B． C．或 D．以上都不对 2．（2022秋·江苏盐城·九年级校联考阶段练习）在半径为4cm的中，弦CD平行于弦AB，，，则AB与CD之间的距离是 cm． 3．（2022秋·浙江杭州·九年级校考阶段练习）如图，矩形ABCD与圆心在AB上的☉O交于点G，B，F，E， GB =5，EF =4，那么AD = ． 4．（2021·全国·九年级专题练习）如图，A，B，C，D在上，经过圆心O的线段于点F，与交于点E，已知半径为5． （1）若，，求的长； （2）若，且，求弦的长； 5．（2022秋·湖北武汉·九年级校考阶段练习）如图（1），⊙O与矩形ABCD的边AB相切于点H，与边AD，BC分别交于点G，E，F，K，． （1）求证：∠AEH＝∠BFH； （2）如图（2），连接GF，连接DF交⊙O于点M，且GM平分∠DGF，若半径＝5，ED＝4，求BK． 【经典例题三 利用垂径定理求同心圆问题】 【例3】（2022秋·北京·九年级北师大实验中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过，，O三点，那么这条圆弧所在圆的圆心为图中的（　　） A．点D B．点E C．点F D．点G 【变式训练】 1．（2022春·九年级课时练习）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水面AB的宽度是（　　）cm. A．6 B． C． D． 2．（2021·湖南长沙·统考中考真题）如图，在⊙O中，弦的长为4，圆心到弦的距离为2，则的度数为 ． 3．（2019·浙江杭州·九年级）如图，两个同心圆的半径分别为2和4，矩形的边和分别是两圆的弦，则矩形面积的最大值是 ． 4．（2022秋·浙江杭州·九年级校考阶段练习）如图，在两个同心圆中，大圆的弦与小圆相交于C，D两点． (1)求证：． (2)若，大圆的半径，求小圆的半径r． 5．（2020秋·江苏扬州·九年级统考阶段练习）高致病性禽流感是比SARS病毒传染速度更快的传染病． （1）某养殖场有8万只鸡，假设有1只鸡得了禽流感，如果不采取任何防治措施，那么，到第二天将新增病鸡10只，到第三天又将新增病鸡100只，以后每天新增病鸡数依次类推，请问：到第四天，共有多少只鸡得了禽流感病？到第几天，该养殖场所有鸡都会被感染？ （2）为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点3千米范围内为扑杀区，所有禽类全部扑杀；离疫点3至5千米范围内为免疫区，所有的禽类强制免疫；同时，对扑杀区和免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理．现有一条笔直的公路AB通过禽流感病区，如图，O为疫点，在扑杀区内的公路CD长为4千米，问这条公路在该免疫区内有多少千米 【经典例题四 利用垂径定理求解其他问题】 【例4】（2023秋·浙江·九年级期中）如图，是以为直径的半圆上一点，连接，，分别以，为边向外作正方形，，，，弧，弧的中点分别是、、、，若，，则（    ） A． B． C．11 D．15 【变式训