专题07 圆周角重难点题型专训【八大题型】-2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

第2章 对称图形——圆 专题07 圆周角重难点题型专训【八大题型】 【题型目录】 【经典例题一 圆周角的概念辨析】 【例1】（2022春·九年级课时练习）已知锐角，如图，按下列步骤作图：①在OA边取一点D，以O为圆心，OD长为半径画，交OB于点C．②以D为圆心，DO长为半径画，与OB交于点E，连接DC并延长，使DC的延长线交于点P，连接DE，则的度数为（    ）． A．15° B．20° C．30° D．40° 【变式训练】 1．（2022春·九年级课时练习）如图，A、B、C是上的三个点，，，则的度数是（    ） A．25° B．30° C．40° D．55° 2．（2021秋·浙江温州·九年级校联考阶段练习）如图，已知ABC，AB＝AC，∠A＝70°．O，D分别为BC，AB的中点，以O为圆心，OD为半径作圆，与AB的另一个交点为E，与AC交于点G，F，则∠DOE+∠FOG的度数是 ． 3．（2021秋·浙江绍兴·九年级校考期中）如图，直线经过的圆心 ，且与交于两点，点在上，且 ，点是直线上的一个动点 (与圆心不重合)， 直线与相交于另一点，如果，则 . 4．（2023·甘肃酒泉·统考三模）把下面的语句还原成图形： 作图区域： (1)的半径为1cm，是的一条弦（不经过M），、分别是劣弧所对应的圆心角和圆周角； (2)是中的一条弧，且． 5．（2022春·九年级课时练习）如图，CD是⊙O的直径，∠EOD＝84°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，求的度数 【经典例题二 圆周角定理】 【例2】（2022秋·广东梅州·九年级校考阶段练习）如图，在四边形 中，， 是 的中点， 是 的中点，若 ，，，则 的长为（     ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023·福建龙岩·统考模拟预测）如图，、为的两条弦，，，将折叠后刚好过弦的中点D，则的半径为（    ）          A． B． C．5 D． 2．（2023春·浙江杭州·九年级校联考期中）已知和有相同的外心，，则的度数是 ． 3．（2023·吉林松原·校联考三模）如图，点A，B，C，D，E都是上的点，，，则 ．      4．（2022秋·广东东莞·九年级东莞市东华初级中学校考期中）如图所示，已知为的直径，是弦，且于点．连接、、．    (1)若，求的度数． (2)若，，求的直径． 5．（2022秋·广东汕头·九年级汕头市龙湖实验中学校考期中）如图1，四边形内接于，E为延长线上一点，平分.    (1)求证：； (2)若为等边三角形，则 度；（直接写答案） (3)如图2，若为直径，过A点作于E，且，求的半径. 【经典例题三 同弧或等弧所对的圆周角相等问题】 【例3】（2023·江苏·九年级假期作业）如图，内接于，是的中点，连接，，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023·河北沧州·模拟预测）如图，，是的直径，过点作，垂足为点，与交于点，连接，，交于点．甲、乙给出了如下说法： 甲：若添加条件，则； 乙：若添加条件是劣弧的中点，则． 下列说法正确的是（    ） A．甲对，乙不对 B．甲不对，乙对 C．甲、乙两人都对 D．甲、乙两人都不对 2．（2023·江苏盐城·统考三模）如图，点A是中优弧的中点，，C为劣弧上一点，则的度数为 ．    3．（2023春·江西南昌·九年级统考期末）婆罗摩笈多是公元7世纪的古印度伟大数学家，曾研究对角线互相垂直的圆内接四边形，我们把这类四边形称为“婆罗摩笈多四边形”．如图，四边形是的内接四边形，且是“婆罗摩笈多四边形”、若，则的半径为 ．    4．（2023春·江西宜春·八年级江西省丰城中学校考期末）如图，已知，，均在上，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．    (1)在图①中，若，作一个的角； (2)在图②中，若，分别是边的中点，作的内心． 5．（2023·湖南·统考中考真题）如图所示，四边形是半径为R的的内接四边形，是的直径，，直线l与三条线段、、的延长线分别交于点E、F、G．且满足．    (1)求证：直线直线； (2)若； ①求证：； ②若，求四边形的周长． 【经典例题四 半圆所对的圆周角是直角问题】 【例4】（2023·湖北黄冈·统考中考真题）如图，在中，直径与弦相交于点P，连接，若，，则（    ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023·陕西咸阳·统考三模）如图，在中，，是的外接圆，是的直径，点在上，连接交于点，连接，若，则 的度数为（    ）    A． B． C． D． 2．（2023秋·广东广州·九年级统考期末）如图，的直径是为，弦为，的平分线