22.3实际问题与二次函数 同步练习 2023-2024学年九年级数学上学期人教版

22.3实际问题与二次函数 一、单选题 1．已知点P为抛物线y=x2+2x﹣3在第一象限内的一个动点，且P关于原点的对称点P′恰好也落在该抛物线上，则点P′的坐标为（　　） A．（﹣1，﹣1） B．（﹣2，﹣） C．（﹣，﹣2﹣1） D．（﹣，﹣2） 2．嘉琪在距离地面高的房顶把一圆球以初速度（/）竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度（）与抛出时间（）满足：（其中是常数，通常取/）．若/，则该物体在运动过程中最高点距地面（　　） A． B． C． D． 3．在四边形ABCD中，∠A＝45°，∠D＝90°，AD∥BC，BC＝1，CD＝3．点P，Q同时从点A出发，点P以个单位长度/秒向点B运动，到达点B停止运动；点Q以2个单位长度/秒沿着AD→DC向点C运动，到达点C停止运动．设点Q运动时间为ts，△APQ的面积为S，则S随t变化的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．二次函数致的图象与x轴只有一个交点，且经过点，，则的面积为（    ） A．8 B．12 C．16 D．4 5．小明在一次训练中，掷出的实心球飞行高度（米）与水平距离（米）之间的关系大致满足二次函数，则小明此次成绩为（    ） A．8米 B．10米 C．12米 D．14米 6．如图，在正方形ABCD中，AB＝，P为对角线AC上的动点，PQ⊥AC交折线A﹣D﹣C于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽．若水面再下降，水面宽度为（    ）． A． B． C． D． 8．如图，在等腰直角中，，点从点出发沿方向向点匀速运动，同时点从点出发沿方向向点匀速运动，点、运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为，连接，设的面积为，关于的函数图象为（    ） A． B． C． D． 9．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是（  ） A．（4，3） B．（5，） C．（4，） D．（5，3） 10．如图是一个不倒翁的部分剖面图，可看做一个抛物线，若肚子最大的宽度，，按图示位置建立的平面直角坐标系可知，抛物线表达式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．商店销售一种进价为20元/个的帽子，经调查发现，该种帽子每天的销售量（个）与销售单价（元）满足，设销售这种帽子每天的利润为（元），则与之间的函数关系式为 ；当销售单价定为 元时，每天的利润最大． 12．如图，在直角坐标系xOy中，抛物线与x轴相交于O，A两点，点B是抛物线上一点，且△AOB的面积等于8，则符合条件的点B有 个． 13．如图抛物线与直线相交于点、，与轴交于点，若为直角，则当的时自变量的取值范围是 ． 14．把一个物体以的速度竖直上抛，该物体在空中的高度与时间满足关系，当时，物体的运动时间为 ． 15．矩形ABCD中，点P从点A出发，沿AB边以每秒1个单位的速度向B点运动，至B点停止；同时点Q也从A点出发，以同样的速度沿A-D-C-B的路径运动，至B点停止，在此过程中△APQ的面积y与运动时间t的函数关系图象如图所示，则m的值为 三、解答题 16．某商店将进货价为8元/件的商品按10元/件售出，每天可售200件，通过调查发现，该商品若每件涨1元，其销量就减少20件． （1）试求涨价为多少元时，使每天的利润为700元． （2）将售价定为多少元时，能使这天利润最大？最大利润是多少元？ 17．已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx－3(a＞0)的图象与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，且OC＝OB＝3OA． (1)求这个二次函数的解析式； (2)设点D是点C关于此抛物线对称轴的对称点，直线AD，BC交于点P，试判断直线AD，BC是否垂直，并证明你的结论； (3)在(2)的条件下，若点M，N分别是射线PC，PD上的点，问：是否存在这样的点M，N，使得以点P，M，N为顶点的三角形与△ACP全等?若存在请求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由． 18．如图，直线与抛物线交于，两点，点在轴上，点在轴上． （1）求抛物线的解析式； （2）在第三象限的抛物线上存在一点，使得的面积是面积的两倍，求点的坐标以及的面积． 19．某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是40元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是60元时，销售量是100件，而销售单价每降低1元，就可多售出10件． (1)写出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式； (2)写出