22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年九年级数学上学期人教版

22.2二次函数与一元二次方程 一、单选题 1．如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论： ①；②方程的两个根是，；③；④当时，随增大而增大，其中结论正确的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．抛物线与坐标轴的交点不超过2个,则m的值满足( ) A．或或 B． C．或 D．或 3．抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c－2＝0的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 4．已知抛物线，下列说法中不正确的是（ ） A．该抛物线与轴的交点坐标为 B．点一定在该抛物线上 C．该抛物线的顶点坐标为 D．该抛物线与轴两个交点之间的距离是 5．已知点P（m，n）在抛物线y＝a（x﹣5）2+9（a≠0）上，当3＜m＜4时，总有n＞1，当7＜m＜8时，总有n＜1，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 6．抛物线 与x轴的交点个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知如图：抛物线与交于点，分别交轴于点，，过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于点，．已知，，其中正确结论是（    ） ①；②点、及都在上，则；③，则；④． A．②④ B．①③ C．②③ D．③④ 8．已知函数y=﹣x2+x+2，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（ ） A．x＜﹣1或x＞2 B．﹣1＜x＜2 C．x＜﹣2或x＞1 D．﹣2＜x＜1 9．对于二次函数，下列结论错误的是（    ） A．它的图像与轴有两个交点 B．方程的两根之积为 C．它的图像的对称轴在轴的右侧 D．时，随的增大而减小 10．抛物线上，部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表： x …… ﹣1 0 1 2 3 …… y …… 1 ﹣2 ﹣3 ﹣2 1 …… 则下列结论正确的有（　　） ①； ②； ③抛物线的对称轴为直线； ④方程的两个根满足，． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知，不等式﹣x2+bx+c＜0的解集为 ． 12．若二次函数的图象与x轴只有一个交点，则 ． 13．如果抛物线y＝ax2＋与x轴的两个交点分别为（m，0）和（n，0），则当x＝m＋n时，y的值为 ． 14．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像如图所示，当y＜3时，x的取值范围是 ． 15．如图，已知二次函数的图象与正比例函数的图象在第一象限交于点，与轴正半轴交于点，若，则的取值范围是 ． 三、解答题 16．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）． （1）求出b、c的值，并写出此二次函数的解析式； （2）根据图象，直接写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围； （3）当﹣1≤x≤2时，求y的取值范围． 17．已知二次函数． (1)写出开口方向_______及顶点坐标_______，当x满足______时，y随x增大而减小； (2)当时，函数y的取值范围是______； (3)当时，自变量x的取值范围是______． 18．已知在平面直角坐标系中，二次函数（m为常数，且）与x轴有唯一的交点，一次函数（k为常数，）的图象经过该二次函数图象的顶点，求m，k的值． 19．已知抛物线的顶点为M． (1)当时，以下结论正确的有______．（填序号） ①对称轴是直线； ②顶点坐标是； ③当时，y随x的增大而减小． (2)求证：不论k取何值，抛物线的顶点M总在x轴的下方． (3)若抛物线关于直线对称后得到新的抛物线的顶点为，写出顶点中的纵坐标y与横坐标x之间的关系式，并判断顶点是否存在落在x轴上的情形，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 20．已知抛物线经过点和点． (1)求该抛物线解析式； (2)设函数图象与x轴交于点A和点B（A点在B点左边），与y轴交于点C，求出A、B、C三点坐标． 21．已知二次函数． (1)请直接写出该二次函数的顶点式：_____________； (2)请你在所给的平面直角坐标系中，画出二次函数的图像； (3)根据图像回答问题：当时，的取值范围是___________． 学科网（北京）股份有限公司 $