3.3.2抛物线的简单几何性质同步练习-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.3.2抛物线的简单几何性质同步练习 一、单选题 1．如图，我市某地一拱桥垂直轴截面是抛物线，已知水利人员在某个时刻测得水面宽，则此时刻拱桥的最高点到水面的距离为（    ） A． B． C． D． 2．已知为双曲线与抛物线的交点，则点的横坐标为（    ） A．3 B．2 C． D． 3．对抛物线，下列描述正确的是（    ） A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为 C．开口向右，焦点为 D．开口向右，焦点为 4．已知为坐标原点，垂直抛物线的轴的直线与抛物线交于两点，，则，则（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 5．下列命题中正确的是（    ） A．抛物线 的焦点坐标为 ． B．抛物线 的准线方程为 x =−1． C．抛物线 的图象关于 x 轴对称． D．抛物线 的图象关于 y 轴对称． 6．抛物线的对称轴是直线 A． B． C． D． 7．已知抛物线C：，则过抛物线C的焦点，弦长为整数且不超过2022的直线的条数是（     ） A．4037 B．4044 C．2019 D．2022 8．已知抛物线，P为C上一点，，，当最小时，点P到坐标原点的距离为（    ） A． B． C． D．8 二、多选题 9．对于抛物线上，下列描述正确的是（    ） A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为 C．焦点到准线的距离为4 D．准线方程为 10．关于抛物线，下列说法正确的是（    ） A．开口向左 B．焦点坐标为 C．准线为 D．对称轴为轴 11．平面内到定点和到定直线的距离相等的动点的轨迹为曲线.则（    ） A．曲线的方程为 B．曲线关于轴对称 C．当点在曲线上时， D．当点在曲线上时，点到直线的距离 12．已知抛物线的焦点为，点为上任意一点，点，下列结论正确的是（    ） A．的最小值为2 B．抛物线关于轴对称 C．的最小值为4 D．过点且与抛物线有一个公共点的直线有且只有一条 三、填空题 13．已知圆与抛物线交于A，B两点，与抛物线的准线交于C，D两点，且坐标原点O是的中点，则p的值等于 . 14．已知抛物线上距离点最近的点恰好是其顶点，则的取值范围是 . 15．已知点在抛物线上，且为焦点，若为上的一个动点，设点的坐标为，则的最小值为 . 16．抛物线的准线方程是，则实数 . 四、解答题 17．求适合下列条件的抛物线的标准方程： (1)焦点为； (2)准线方程是； (3)对称轴为x轴，焦点到准线的距离是4． 18．在平面直角坐标系中，点到直线：的距离比到点的距离大2. （1）求点的轨迹的方程； （2）请指出曲线的对称性，顶点和范围，并运用其方程说明理由. 19．已知曲线下面给出的三个问题，从中任选出一个问题，然后对选择的问题进行求解. ①若写出曲线的方程，指出曲线的名称，并求出该曲线的对称轴方程､顶点坐标､焦点坐标､及的取值范围； ②若写出曲线的方程，并求经过点(-1，0)且与曲线只有一个公共点的直线方程； ③若请在直角坐标平面内找出纵坐标不同的两个点，此两点满足条件：无论如何变化，这两点都不在曲线上. 20．已知一条曲线在轴右侧，上的任意点到点的距离减去它到轴的距离的差都是1． (1)求曲线的方程； (2)若曲线上总存在不同两点关于直线对称，求实数的取值范围． 21．在平面直角坐标系中，已知点A，B（不与O重合）是抛物线上两个动点，且满足． (1)当AB垂直x轴时，求三角形OAB的面积； (2)探究x轴上是否存在点P使得？若存在求出点P的坐标，若不存在请说明理由． 22．若抛物线：()上的点与点(4，1)关于直线对称，是抛物线的焦点. （1）求的值； （2）若点是抛物线上使得取得最小值的点，，是抛物线上不同于点的两点，且有，求证：直线恒过定点. 参考答案 1--8DAADC DAA 9．AC 10．AD 11．AC 12．CD 13． 14． 15． 16．/ 17．(1)由题意设抛物线的方程为 由焦点为，则，则 所以抛物线的方程为： (2)由题意设抛物线的方程为 由抛物线的准线方程是，即，则 所以抛物线的方程为： (3)由题意设抛物线的方程为或 由焦点到准线的距离是4，则 所以抛物线的方程为：或 18．（1）由题意可得：动点到直线的距离与到的距离相等， 设，则， 化简整理，可得， 所以点的轨迹的方程为； （2）由（1）得的方程为； 即由抛物线向右平移一个单位得到； 所以曲线也关于轴对称，顶点为，范围为，. 19．选择①； 因为所以该曲线方程为：， 该曲线是抛物线，其对称轴方程是､顶点坐标为､焦点坐标为､的取值范围是､的取值范围是； 选择②； 因为所以该曲线的方程为：.该曲线是