第八章 因式分解 单元复习题 2022-2023学年京改版数学七年级下册

京改版七年级数学下册第八章 因式分解单元复习题 一、选择题 1．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．多项式各项的公因式是（　　） A． B． C． D．9 3．下列多项式能用平方差公式分解因式的是(　　) A． B． C． D． 4．多项式分解因式，其结果是（　　） A． B． C． D． 5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 6．如果多项式可因式分解为，则a、b的值为（　　） A．， B．， C．， D．， 7．在m（a-x）（x-b）-mn（a-x）（b-x）中，公因式是（　　） A．m B．m（a-x） C．m（a-x）（b-x） D．（a-x）（b-x） 8．多项式x3 - 5x2 - 3x - k中，有一个因式为（x - 5），则常数k的值为（　　） A．- 15 B．15 C．- 3 D．3 9．对于任意实数a，b，a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，则下列关系式正确的是（　　） A．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2） B．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab+b2） C．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2﹣ab+b2） D．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab﹣b2） 10．王林是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，3，，a，分别对应六个字：底，爱，我，数，学，娄，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．我爱数学 B．爱娄底 C．我爱娄底 D．娄底数学 二、填空题 11．若x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则m的值为　 　 12．分解因式（x﹣1）（x﹣3）+1=​　 　 13．如果，，则的值为　 　 ． 14．因式分解：4x2＋4x+1=　 　． 三、解答题 15．若2x2+mx﹣1能分解为（2x+1）（x﹣1），求m的值． 16．分解因式：﹣28m3n2+42m2n3﹣14m2n． 17．已知非零实数a，b满足a+b＝3， ，求代数式a2b+ab2的值． 四、综合题 18．若a+b＝3，ab＝1. 求 （1）a2+b2； （2）（a﹣b）2； （3）ab3+a3b. 19．先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1 解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝m，则原式＝m2＋2m＋1＝（m＋1）2 再将x＋y＝m代入，得原式＝（x＋y＋1）2 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）因式分解：1＋2（x﹣y）＋（x﹣y）2＝　 　； （2）因式分解：9（x﹣2）2﹣6（x﹣2）＋1 （3）因式分解：（x2﹣6x）（x2﹣6x＋18）＋81 20．综合与实践 图1是一个长为a，宽为b的长方形．现有相同的长方形若干，进行如下操作： （1）用四块图1的小长方形不重叠地拼成一个如图2所示的正方形．请利用图2中阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式，，之间的等量关系　 　； （2）将六块图1的小长方形不重叠地拼成一个如图3所示的长方形，通过不同方法计算阴影部分的面积，你能得到什么等式？请写出你的结论并用乘法法则证明这个等式成立； （3）现有图1的小长方形若干个，图4边长为a的正方形两个，边长为b的正方形两个请你用这些图形拼成一个长方形（不重叠），使其面积为．画出你所拼成的长方形，并写出长方形的长和宽分别为多少． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A 、属于整式的乘法，A不符合题意； B 、计算错误，B不符合题意； C 、未将多项式分解为多个多项式的乘积，C不符合题意； D 、属于因式分解，D符合题意. 故答案为D. 【分析】因式分解定义为：把一个多项式化成几个整式的积的形式，根据定义，判断选项. 2．【答案】B 【解析】【解答】解： 中，系数的最大公约数为9，相同字母的最低指数幂是a2x2， ∴公因式是9a2x2； 故答案为：B. 【分析】找出各项系数的最大公约数，相同字母的最低指数幂，即可确定公因式. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：、，两项的符号相同，无法分解因式，不合题意； B、，两项的符号相同，无法分解因式，不合题意； C、，两项的符号相同，无法分解因式，不合题意； D、，符合题意. 故答案为：D. 【分析】能用平方差公式分解因式的二项式满足：①两项的符号相反，②每一项都能写成一个整式的完全平方，据此一一判断得出答案. 4．【答案】D 【解析】【解答】解： 故答案为：D. 【分析】直接利用平方差公式分解即可. 5．【答案】D 【