第05讲 二次根式（第2课时 二次根式的加减混合运算，8类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（北师大版）

第2章第05讲 二次根式（第二课时） 1.理解最简二次根式的概念，会进行二次根式的乘除法混合运算，并能将二次根式化为最简形式； 2.掌握同类二次根式及合并同类二次根式； 3.掌握二次根式的加减法则，会运用法则进行二次根式的加减运算； 4.能应用运算律及乘法公式熟练地进行二次根式的混合运算. 知识点01 最简二次根式 我们把满足①被开方数不含分母且分母中不含根式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 知识点02 同类二次根式 1.同类二次根式概念：化简后被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。 2.合并同类二次根式的方法：把根号外的因数（式）相加，根指数和被开方数不变，合并的依据式乘法分配律，如 知识点03 二次根式的加减 二次根式加减法则：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 二次根式加减运算的步骤： ①化：将各个二次根式化成最简二次根式； ②找：找出化简后被开方数相同的二次根式； ③合：合并被开方数相同的二次根式——将”系数”相加作为和的系数，根指数与被开方数保持不变. 题型01 判断、化为最简二次根式 【典例】（2023春·湖北武汉·八年级校考阶段练习）下列二次根式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据最简二次根式的定义进行判断即可． 【详解】解：A中，不是最简二次根式，故不符合要求； B中，是最简二次根式，故符合要求； C中，不是最简二次根式，故不符合要求； D中，不是最简二次根式，故不符合要求； 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，最简二次根式．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 【变式1】（2023春·广东云浮·八年级校考期中）下列二次根式中的最简二次根式是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：．的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； .是最简二次根式，故本选项符合题意； .的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； .的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查了最简二次根式，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，具备以下两个条件的二次根式叫最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式． 【变式2】（2023春·全国·八年级专题练习）把下列二次根式化成最简二次根式： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）把32写成16×2，然后化简； （2）先把小数写成分数，然后分子分母都乘以2，然后化简； （3）分子分母都乘以3，然后化简． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 【变式3】（2023·上海·八年级假期作业）将下列二次根式化成最简二次根式： (1)； (2)； (3)（） (4)（，，）． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据二次根式的性质，分母有理化的计算方法即可求解； （2）将小数化为分数，根据二次根式的性质，分母有理化的计算方法即可求解； （3）根据二次根式的性质，分母有理化的计算方法即可求解； （4）根据二次根式的性质，分母有理化的计算方法即可求解． 【详解】（1）解：． （2）解： （3）解：． （4）解：． 【点睛】本题主要考查利用二次根式的性质进行化简，掌握二次根式的性质，二次根式分母有理化的计算方法是解题的关键． 题型02 已知最简二次根式求参数 【典例】（2023春·全国·八年级专题练习）若二次根式与可以合并，则的值可以是（   ） A．6 B．5 C．4 D．2 【答案】B 【分析】把a的值依次代入即可判断求解． 【详解】当a=6时，=，不能与可以合并， 当a=5时，=，能与可以合并， 当a=4时，=，不能与可以合并， 当a=2时，=，不能与可以合并， 故选B． 【点睛】此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知二次根式的化简方法． 【变式1】（2023·上海·八年级假期作业）两个最简二次根式与可以合并，则_____． 【答案】5 【分析】根据最简二次根式的定义即可解答． 【详解】解：由题意得： ， ∴， ∴， 但当时，，不是最简二次根式，应舍去， ∴； 故答案为：5． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，理解二次根式的定义是解题的关键． 【变式2】（2023春·江苏·八年级专题练习）如果两个最简二次