2.7探索勾股定理 第1课时 同步练习学案2022-2023学年浙教版八年级数学上册

浙教版八年级数学上册2.7探索勾股定理 第1课时 同步练习 【知识梳理】 1、勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 如果a、b为直角三角形的两条直角边的长，c为斜边的长，则有. 2、勾股定理的应用： 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，这三边之间的数量关系也体现了数形结合的思想.勾股定理有三种表达形式： = ，= ，= （其中a、b为直角三角形的两条直角边的长，c为斜边的长），其主要应用有： （1）已知直角三角形的两边求第三边； （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系.求直角三角形的另两边（列方程）； （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题. 3、注意：勾股定理反映的是直角三角形两直角边和斜边之间的平方关系，解题时应注意分清哪条是斜边，哪条是直角边，不要一看到字母“”就认定是斜边.不要一看到直角三角形两边长为3和4，就认为另一边一定是5. 【例题】 【例1】下列各组数据中是勾股数的是（　　） A．0.3，0.4，0.5 B．，， C．9，12，15 D．，， 【例2】如图，在中，，AD是角平分线，且，，点E为中点，则的值为（　　） A．5 B．5.8 C．6 D．6.5 【例3】数学王老师在探索乘法公式时利用了面积法，面积法可以帮助我们直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，我国三国时期的数学家赵爽创造了一幅“勾股圆方图”（也称“赵爽弦图”）证明了勾股定理.2002年在北京召开的国际数学家大会把“赵爽弦图”作为会徽（如图1），彰显了这一中国古代的重大成就． 运用“赵爽弦图”证明勾股定理的基本思路如下： “赵爽弦图”是将四个完全相同的直角三角形（如图2，其中构成直角的两条边叫直角边，边长分别为a和b，且；最长的那条边叫做斜边，边长为c）围成一个边长为c的大正方形（如图3），中间空的部分是一个边长为的小正方形． （1）验证过程：大正方形的面积可以表示为，又可用四个直角三角形和一个小正方形的和表示为，∴． 化简等号右边的式子可得∴　 　． 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． （2）爱动脑筋的小新把这四个相同的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图4），模仿上述过程也能验证这个结论，请你帮助小新完成验证的过程． 【例4】如图，小旭放风筝时，风筝挂在了树上，他先拉住风筝线，垂直于地面，发现风筝线多出1米；把风筝线沿直线BC向后拉5米，风筝线末端刚好接触地面，求风筝距离地面的高度AB. 【基础训练】 1．如图，在中，，，，则该三角形的面积为(　　) A． B． C． D． 2．赵爽弦图是由4个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若小正方形和大正方形的面积分别是1和5，则直角三角形两条直角边长分别为（　　） A．2， B．1， C．2，1 D．2， 3．如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少应是 （　　） A．13m B．17m C．18m D．25m 4．一个直角三角形的两条边分别为a=，b=，那么这个直角三角形的面积是 （　　） A． B．2 C．或 D．2或2 5．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为　 　． 6．如图，一根树在离地面3米处断裂，树的顶部落在离底部4米处．树折断之前有　 　米． 7．在中，，则的长是　 　． 8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为　 　. 9．如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知，点D到地面的垂直距离．则点B到地面的垂直距离是　 　． 10．已知某开发区有一块四边形空地，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要200元，问需要多少投入？ 11．如图，在四边形中，，，，，．求四边形的面积． 12．如图，在中，，D为上的一点，将沿折叠，点C恰好落在边上的点E处，若，，求的长． 【培优训练】 13．如图，等边内有一点E， ，，当时，则的长为（　　） A．2 B． C．3 D． 14．在Rt△ABC中，AC=BC，点D为AB中点．∠GDH=90°，∠GDH绕点D旋转，DG、DH分别与