2.5 一元二次方程的根与系数的关系 专项训练 2022-2023学年北师大版九年级数学上册

2.5 一元二次方程的根与系数的关系（专项训练）-北师大版九年级上册 一．选择题 1 ．已知m，n是方程x2+2016x+7＝0的两个根，则（m2+2015m+6）（n2+2017n+8）＝（　　） A．2008 B．8002 C．2009 D．2020 2 ．关于x的一元二次方程2x2﹣4x+3+m＝0（m为常数）有两个相等的实数根，则m的值是（　　） A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝﹣3 D． 3 ．直角三角形两直角边是方程x2﹣8x+14＝0的两根，则它的斜边为（　　） A．8 B．7 C．6 D．2 4 ．关于x的一元二次方程x2+x﹣a＝0的一个根是2，则另一个根是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．2 5 ．一元二次方程x2+px+q＝0的两个根为p，q，则p+q等于（　　） A．0 B．1 C．0或﹣2 D．0或﹣1 6 ．已知关于x的一元二次方程2x2﹣（m+n）x+mn＝0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 7 ．已知关于x的方程x2﹣6x+m﹣1＝0没有实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜10 B．m＝10 C．m＞10 D．m≥10 8 ．已知a、b是一元二次方程x2+5x+3＝0的两个根，则的值是（　　） A． B． C． D． 9 ．若关于x的一元二次方程（k﹣5）x2﹣2x+2＝0有实数根，则整数k的最大值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 10 ．已知关于x的一元二次方程有实数根，设此方程的一个实数根为t，令y＝4t2﹣4t﹣5m+4，则（　　） A．y＞﹣2 B．y≥﹣2 C．y≤﹣2 D．y＜﹣2 二．填空题 11 ．设a、b为x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则a3+a2+3a+2024b＝　 　． 12 ．已知一元二次方程（k﹣3）x2﹣（k﹣3）x+＝0有两个相等的实数根，则k的值是 　 　． 13 ．关于x的方程x2﹣4x+1＝﹣2m有两个相等的实数根，则m＝　 　． 14 ．若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣n＝0有实数根，则n的取值范围是 　 　． 15 ．已知，关于x的方程kx2+x﹣k+1＝0有两个不相等的整数根，则k的整数值是 　 　． 三．解答题 16 ．关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+m＝0． （1）证明该方程有实数根； （2）当m＝4时，该方程的两个根是等腰三角形ABC的两边长，求该三角形周长． 17 ．关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根． 18 ．关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0． （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根为1，求m的值． 19 ．已知关于x的方程2x2+2kx+k﹣1＝0． （1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根； （2）若x＝﹣1是该方程的一个根，求方程的另一个根． 20 ．（1）已知关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根a，b．求的值． （2）若m，n是方程x2+3x﹣1＝0的两个实数根，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $