2.4 用因式分解法求解一元二次方程 培优训练 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

2.4 用因式分解法求解一元二次方程（培优训练）-北师大版九年级上册 一．选择题 1 ．方程x（x﹣1）＝2x的解是（　　） A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x1＝3，x2＝0 D．x1＝﹣3，x2＝0 2 ．如果x2﹣x﹣1＝1，那么x的值为（　　） A．2或﹣1 B．0或1 C．2 D．﹣1 3 ．已知方程x2+2x﹣8＝0的解是x1＝2，x2＝﹣4，那么方程（x+1）2+2（x+1）﹣8＝0的解是（　　） A．x1＝1，x2＝5 B．x1＝1，x2＝﹣5 C．x1＝﹣1，x2＝5 D．x1＝﹣1，x2＝﹣5 4 ．方程x2﹣7x+10＝0的两根是等腰三角形的底边长和腰长，则该等腰三角形的周长为（　　） A．9 B．10 C．12 D．9或12 5 ．定义一种新运算：a⊕b＝2a+b，a※b＝a2b，则方程（x+1）※2＝（3⊕x）﹣2的解是（　　） A．x1＝，x2＝﹣2 B．x1＝﹣1，x2＝ C．x1＝﹣，x2＝2 D．x1＝1，x2＝﹣ 6 ．解方程4（3x+2）2＝3x+2，较恰当的解法是（　　） A．直接开方法 B．因式分解法 C．配方法 D．公式法 7 ．已知菱形ABCD的两条对角线长是方程x2﹣7x+12＝0的两个根，则菱形ABCD的面积为（　　） A．6 B．7.5 C．10 D．12.5 8 ．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长为（　　） A．9 B．12 C．2或5 D．9或12 9 ．把一元二次方程x2+12x+27＝0，化为（x+p）2+q＝0的形式，正确的是（　　） A．（x﹣6）2﹣9＝0 B．（x+6）2﹣9＝0 C．（x+12）2+27＝0 D．（x+6）2+27＝0 10 ．矩形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+10＝0的一个根，则矩形ABCD的面积为（　　） A． B．12 C． D．或 二．填空题 11 ．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2﹣17x+60＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长为 　 　． 12 ．一元二次方程3x2＝6x的根 　 　． 13 ．方程的根是 　 　． 14 ．三角形两边的长分别为2和7，第三边的长是方程x2﹣10x+16＝0的根，则该三角形的周长为 　 　． 15 ．若直角三角形的两边长分别是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个实数根，则该直角三角形的面积是 　 　． 三．解答题 16 ．解下列方程： （1）x2+5x﹣6＝0； （2）2x（x+2）＝（x+2）． 17 ．（1）解方程：3（x﹣3）＝（x﹣3）2； （2）先化简，再求值：（+x﹣1）÷，其中x满足x2﹣x﹣2＝0． 18 ．（1）计算：×﹣（﹣2）2020×（）2019； （2）下面是小颖同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成任务． 2x2﹣3x﹣5＝0 解：x2﹣x＝ 第一步 x2﹣x+（）2＝+（）2 第二步 （x﹣）2＝ 第三步 x﹣＝± 第四步 x1＝，x2＝﹣1 第五步 任务一： ①小颖解方程的方法是 　 　； ②第二步变形的依据是 　 　； 任务二：请你用“公式法”解该方程． 19．（1）先化简，再求值：，在﹣1，1，0，2四个数中选一个合适的数代入求值． （2）解方程：5x（x﹣3）＝6﹣2x． 20．已知关于x的一元二次方程2x2﹣（a+1）x+a﹣1＝0（a为常数）． （1）当a＝2时，求出该一元二次方程实数根； （2）若x1，x2是这个一元二次方程两根，且x1，x2是以为斜边的直角三角形两直角边，求a的值． 学科网（北京）股份有限公司 $