21.1 一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

21.1 一元二次方程 同步练习 一、选择题（共8题） 1.若关于 的方程 是一元二次方程，则 的取值范围是 A． B． C． D． 2.若一元二次方程 的一个根为 ，则 A． B． C． D． 3.下列方程中，是关于 的一元二次方程的是 A． B． C． D． 4.一元二次方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A． ；； B． ；； C． ；； D． ；； 5.若关于 的一元二次方程 的其中一个解是 ，则 的值是 A． B． C． D． 6.若一元二次方程 有一根为 ，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 7.我们知道方程 的解是 ，，现给出另一个方程 ，它的解是 A． ， B． ， C． ， D． ， 8.把方程 化成一般式，则 ，， 的值分别是 A． ，， B． ，， C． ，， D． ，， 二、填空题（共5题） 9.方程 的二次项系数是 ． 10.一元二次方程 化成一般形式为 ． 11.请写出“两个根分别是 ，”的一个一元二次方程： ． 12.方程 化为一元二次方程的一般形式后，当二次项系数为 时，一次项系数是 ． 13.一元二次方程 有一根为零的条件是 ． 三、解答题（共6题） 14.若关于 的一元二次方程 的常数项为 ，求 的值． 15.已知关于 的方程 ． (1) 此方程是一元一次方程，求 的值； (2) 此方程是一元二次方程，求 的取值范围． 16.已知关于 的一元二次方程 ，其中 ，， 分别为 的三边长． (1) 如果方程的一个根是 ，试判断 的形状，并说明理由； (2) 如果 是等边三角形，试写出这个一元二次方程的一般形式． 17.关于 的一元二次方程 ． (1) 若 是方程的一个根，求 的值； (2) 若 是方程的一个根，设 ，，比较 ， 的大小． 18.设 是关于 的一元二次方程的二次项系数， 是一次项系数， 是常数项，且满足 ，求满足条件的一元二次方程． 19.根据题意，列出关于 的方程（不必求解）： (1) 正方体的表面积为 ．求正方体的棱长 ； (2) 元旦晚会，全班同学互赠贺卡（每两个同学都相互赠送一张贺卡），全班一共赠送了 张贺卡．求全班的人数 ； (3) 同一根细铁丝可以折成边长为 的等边三角形，也可以折成面积为 的长方形．求长方形的长 ． 参考答案 1. A 2. B 3. C 4. C 5. D 6. C 7. D 8. A 9. 10. 11. 12. 13. 14. 根据题意，得 ．解得 ， 因为二次项系数不为 ，即 ， 所以 ， 所以 ． 15. (1) 由题意得， 即当 时，方程 是一元一次方程． (2) 由题意得，，即当 且 时，方程 是一元二次方程． 16. (1) 是等腰三角形．理由如下： 方程的一个根是 ， 把 代入 ， 得 ，即 ． ． 是等腰三角形． (2) 是等边三角形， ． 原方程可化为 ，即 ． 这个一元二次方程的一般形式是 ． 17. (1) ． (2) ， ． 18. 因为 ，，， 又因为 ， 所以 ，，， 所以 ，，， 所以满足条件的一元二次方程为 ． 19. (1) ． (2) ． (3) ． 学科网（北京）股份有限公司 $