精品解析：山西省长治市屯留区2022-2023学年九年级上学期1月期末数学试题

2022-2023山西省九年级期末质量监测试题 数学（华师大版） 满分120分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本大题共10个小题．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 已知抛物线的解析式是，则该抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，点，，在上，，连接，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程时，配方后的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线截直线e和f，，，则下列结论中，正确的是（ ） A B. C. D. 6. 今年2月4日在北京举办第24届冬季奥运会，某校也开展了丰富多彩的冰雪活动，如图是该校同学参加的冰雪项目学习，小明乘滑雪板沿斜坡滑雪道直线滑行80米，若斜坡滑雪道与水平面的夹角为，则他下降的高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 在二次函数（，，，为常数）中，与的部分对应值如下： 根据表格可知，下列说法中，错误的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的顶点坐标是 C. 抛物线的对称轴是直线 D. 的最小值是 8. 如图，在学习完概率后，同学们要确定如图1所示的图钉顶尖触地的概率．他们采用分组的方法，在相同的情况下，抛掷图钉，根据抛掷的次数和顶尖触地的频率绘制了图2的频率统计图，根据频率统计图可知，下列说法中，正确的是（ ） A. 由于图钉只能顶尖触地和顶尖朝上，因此抛掷一枚图钉时，顶尖朝上的概率是0.5 B. 抛掷3次，一定有1次顶尖触地 C. 抛掷一枚图钉，顶尖触地的概率是0.46 D. 抛掷100次，顶尖触地的次数一定是46次 9. 如图，在中，以点为圆心，为半径作，边与相切于点，把绕点逆时针旋转得到，点的对应点恰好落在上，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是二次函数（，a，b，c为常数）的部分图象，该图象的对称轴是直线，与轴的一个交点的坐标是，则方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（本大题共5个小题） 11. 一元二次方程的一个解是，则该方程的另一个解是______． 12. 如图，四边形内接于，对角线是直径，，连接对角线，则的度数是_____________． 13. 如图1，某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线形（曲线）的薄壳屋顶，已知它的拱宽为4米，拱高为0.8米，为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的平面直角坐标系，求表达式，如图2是以所在的直线为轴，所在的直线为轴建立的平面直角坐标系，则图2中的抛物线的解析式为______． 14. 如图，线段在平面直角坐标系中，点和的坐标依次为，，如果把线段在平面直角坐标系中平移得到线段，点的对应点的坐标是，则点的对应点的坐标是______． 15. 如图，正方形的边长为，点M和N在对角线上，且，连接并延长交于点E，连接并延长交于点F，则线段的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解方程： （1）解方程：； （2）计算：． 17. 对于任意的正实数和，我们定义新运算：，如：，求：的值． 18. 如图，点和在平面直角坐标系中，点的坐标是，根据下列要求，解答相应的问题： （1）作关于轴对称的，直接写出点的对应点的坐标； （2）作关于点成位似中心的位似，与的相似比为，且这两个三角形在点同侧，直接写出点的对应点的坐标． 19. 如图，是的直径，是的弦，过点作的切线，过点和点分别作于点，于点． （1）求证：； （2）当，时，求线段长． 20. 如图，有甲，乙两个转盘，甲转盘平均分成3等份，分别涂上红色、白色和蓝色，乙转盘平均分成两等份，分别涂上红色和白色，现在同时用力转动甲、乙两个转盘，两个指针只要有一个指针停在分界线上时，重新转动两个转盘，直到指针停在涂色的扇形区域．用列表或画树状图的方法，求两个指针都停在白色区域的概率． 21. 如图，为了测量甲楼的高度，由于甲楼的底部D不能直接到达，于是，测量人员在乙楼的顶部A测得甲楼的顶C的仰角是，底部D的俯角是，已知乙楼的高度是12米，求甲楼的高度．（参考数据：，结果精确到0.1米） 22. 综合与探究 问题情境： 某商店购进一种冬季取暖的“小太阳”取暖器，每台进价为元，这种取暖器的销售价为每台元时，每周可售出台． 探究发现： ①销售定价每增加元时，每周的销