第二十二章 二次函数 单元检测卷 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章检测卷 (满分：120分　时间：90分钟) 班级______________　姓名______________　学号______________ 题 号 一 二 三 四 五 总 分 得 分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列函数中是二次函数的是( D ) A．y＝x－1 B．y＝ C．y＝(x－2)2－x2 D．y＝x(x－1) 2．二次函数y＝－(x＋1)2＋5的最大值是( A ) A．5 B．－1 C．－5 D．1 3．抛物线y＝x2＋4x－8的对称轴为直线( A ) A．x＝－2 B．x＝2 C．x＝4 D．x＝－4 4．二次函数y＝－2x2＋8x－8的图象的顶点坐标是( A ) A．(2，0) B．(－2，－32) C．(4，－8) D．(－4，－72) 5．已知点A(－2，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在二次函数y＝－2x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( D ) A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2 6．函数y＝－4x2先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得的函数解析式是( C ) A．y＝－4(x－2)2＋2 B．y＝－4(x＋2)2＋2 C．y＝－4(x－2)2－2 D．y＝－4(x＋2)2－2 7．如图，抛物线的对称轴为直线x＝1，与x轴交于点A(－1，0)，则另一个交点的坐标是( A ) A．(3，0) B．(－3，0) C．(1，0) D．(2，0) 第7题图)　　　　　　 8．如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c的一部分，对称轴为直线x＝2，若其与x轴的一个交点为B(6，0)，则由图象可知，不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是( D ) A．x＞6 B．0＜x＜6 C．－2＜x＜6 D．x＜－2或x＞6 第8题图 9．抛物线y＝x2＋x＋c与x轴只有一个公共点，则c的值为( B ) A．－ B． C．－4 D．4 10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a－b＜0；②abc＜0；③a＋b＋c＜0；④a－b＋c＞0；⑤4a＋2b＋c＞0.正确的个数为( C ) A．1 B．2 C．3 D．4 第10题图 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．写出一个开口向下，与y轴交于点(0，1)的抛物线的函数解析式：y＝－x2＋1(答案不唯一). 12．将抛物线y＝x2－4x＋3写成y＝a(x－h)2＋k的形式是y＝(x－4)2－5. 13．若点(m，0)在二次函数y＝x2－3x＋2的图象上，则2m2－6m＋2 023的值为2 019. 14．当2≤x≤4时，二次函数y＝－x2＋2mx的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是m≤2. 15．若二次函数y＝x2－2x－3的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为4. 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16．如图，若二次函数y＝x2－x－2的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C. (1)求A，B两点的坐标； (2)若P(m，－2)为二次函数y＝x2－x－2图象上一点，求m的值． 解：(1)当y＝0时，x2－x－2＝0，解得x1＝－1，x2＝2. ∴A(－1，0)，B(2，0)． (2)把P(m，－2)代入y＝x2－x－2，得m2－m－2＝－2. 解得m1＝0，m2＝1. ∴m的值为0或1 17．已知关于x的函数y＝(t＋2)xt2－2－2tx－3是二次函数． (1)求t的值并写出函数解析式； (2)用配方法把该二次函数的解析式化为y＝a(x＋m)2＋k的形式，并写出该二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴． 18．已知抛物线y＝x2－4x＋3. (1)该抛物线的对称轴是直线x＝2，顶点坐标是(2，－1)； (2)选取适当的数据填入下表，并在下图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象： x … 0 1 2 3 4 … y … 3 0 －1 0 3 … (3)观察图象，当x为何值时，y<0? 解：(2)描点、连线得函数图象如图所示． (3)由函数图象，得当1<x<3时，y<0. 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时桥下水面AB的宽度为20 m，这时拱高(点O到AB的距离)为4 m． (1)在如图①所示的平面直角坐标系中，求抛物线的函数解析式． (2)建立平面直角坐标系如图②所示，则抛物线的形状、解析式有变化吗？ 　　　图①　　　　　　　　图②