11.3 多边形及其内角和 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册
2023-07-24
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内容正文：
11.3 多边形及其内角和 同步练习
一、选择题（共8题）
1.已知一个多边形的内角和是 ，则该多边形的边数为 （ ）
A． B． C． D．
2.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成 个三角形，则这个多边形的内角和为 （ ）
A． B． C． D．
3.正十边形的外角和为 （ ）
A． B． C． D．
4.如果 边形每一个内角等于与它相邻外角的 倍，则 的值是 （ ）
A． B． C． D．
5.当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的变化情况分别是 （ ）
A．增大，增大 B．增大，不变 C．不变，增大 D．不变，不变
6.如图，某人从点 出发，前进 后向右转 ，再前进 后又向右转 ，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点 时，共走了 （ ）
A． B． C． D．
7.如图，在四边形 中，如果 ，那么 的度数为
A． B． C． D．
8.若三角形的三个外角的度数之比为 ，则与之对应的三个内角的度数之比为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共5题）
9.小马虎同学在求一个多边形内角和时，由于粗心多算了一个外角，结果求得内角和为 ，则这个外角的度数为 ．
10.如图所示，若该图案是由 个全等的等腰梯形拼成的，则图中的 ．
11.如图，五边形 是正五边形，若 ，则 ．
12. 的度数 ．
13.如图所示， 边形被分为 个三角形，这些三角形的内角和等于 ，所以 边形的内角和为 ，化简得 ．
三、解答题（共6题）
14.若多边形所有内角与它的一个外角的和为 ，求这个多边形的边数及内角和．
15.如图， 是多少？
16.如图，，，，，，求 的度数．
17.已知一个多边形的每一个内角都相等，且一个内角等于和它相邻外角的 倍，求这个多边形的边数．
18.如图，已知六边形 的每个内角都相等．
(1) 求 的度数；
(2) 求证：．
19.阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题：
(1) “多边形内角和为 ”，为什么不可能？
(2) 佳佳求的是几边形的内角和？
(3) 错当成内角和那个外角为多少度？
答案
1. B
2. C
3. B
4. C
5. B
6. D
7. A
8. C
9.
10.
11.
12.
13. ； ； ；
14. 由题意，得 ，
所以 ，．
这个多边形的内角和为：．
所以这个多边形的边数是 ，内角和是 ．
15. 连接 ，则 ，
在四边形 中，，
，
即 ．
16.
17. 方法一：设这个多边形的边数为 ，依题意，得：解得： 这个多边形的边数是 ．
18. (1) 六边形 的各内角相等，
．
(2) 方法一：连接 ，
，
，
，
又 ，
，
．
19. (1) 设多边形的边数为 ，
，解得 ，
为正整数，
“多边形的内角和为 ”不可能．
(2) 设应加的内角为 ，多加的外角为 ，
依题意可列方程：，
，
，解得 ，
又 为正整数，
，．
故佳佳求的是十三边形或十四边形的内角和．
(3) 十三边的内角和：，
，
又 ，解得：，；
十四边的内角和：，
，
又 ，解得：，；
那个外角为 或 ．
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