2.3 用公式法求解一元二次方程 作业题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2.3 用公式法求解一元二次方程（作业题）-北师大版九年级上册 一．选择题 1 ．若关于x的一元二次方程x2﹣（a﹣2）x+4＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣2或6 D．﹣6或2 2 ．关于x的一元二次方程2x2﹣4x+3+m＝0（m为常数）有两个相等的实数根，则m的值是（　　） A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝﹣3 D． 3 ．已知关于x的一元二次方程2x2﹣（m+n）x+mn＝0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 4 ．已知关于x的方程x2﹣6x+m﹣1＝0没有实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜10 B．m＝10 C．m＞10 D．m≥10 5 ．一元二次方程x2+4x﹣8＝0的解是（　　） A．x1＝2+2，x2＝2﹣2 B．x1＝2+2，x2＝2﹣2 C．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2 D．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2 6 ．若关于x的一元二次方程（k﹣5）x2﹣2x+2＝0有实数根，则整数k的最大值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 7 ．已知关于x的一元二次方程有实数根，设此方程的一个实数根为t，令y＝4t2﹣4t﹣5m+4，则（　　） A．y＞﹣2 B．y≥﹣2 C．y≤﹣2 D．y＜﹣2 8 ．定义新运算a*b：对于任意实数a，b满足a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如3*2＝（3+2）（3﹣2）﹣1＝5﹣1＝4．若x*k＝2x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（　　） A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 9 ．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有一个根为m，记Δ＝b2﹣4ac，下列说法正确的是（　　） A．Δ＝（am+b）2 B．Δ＝（am﹣b）2 C．Δ＝（2am+b）2 D．Δ＝（2am﹣b）2 10 ．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则点P（a﹣2，﹣a+3）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二．填空题 11 ．若关于x的方程x2+6x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 　 　． 12 ．若关于x的一元二次方程x2+3x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值为 　 　． 13 ．如图，点A在数轴的负半轴，点B在数轴的正半轴，且点A对应的数是2x﹣1，点B对应的数是x2+x，已知AB＝5，则x的值为 　 　． 14 ．对于实数a，b．定义运算“*”：a*b＝关于x的方程（2x﹣1）*（x﹣1）＝m恰好有三个不相等的实数根，则m的取值范围是　 　． 15 ．定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”，如果关于x的一元二次方程x2﹣2x＝0与x2+3x+m﹣1＝0为“友好方程”，则m的值　 　． 三．解答题 16 ．解下列方程： （1）（x+3）2﹣4＝0； （2）2x2﹣3x﹣1＝0． 17 ．关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根 （1）求m的取值范围； （2）若m是满足条件的最大整数，求方程的根． 18 ．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣4＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个实数根为负数，求正整数m的值． 19 ．如图，在菱形ABCD中，m，n，t分别是菱形ABCD的两条对角线的长和边长，这时我们把关于x的形如mx2+2tx+n＝0的一元二次方程称为“菱系一元二次方程”．请解决下列问题： （1）填空：①当m＝4，n＝2时，t＝　 　； ②用含m，n的代数式表示t2＝　 　； （2）求证：关于x的“菱系一元二次方程”mx2+2tx+n＝0必有实数根． 20 ．小明在学习函数的过程中遇到这样一个函数：y＝[x]，若x≥0时，[x]＝x2﹣1；若x＜0时，[x]＝﹣x﹣1．小明根据学习函数的经验，对该函数进行了探究． （1）①列表：下表列出y与x的几组对应值，请写出m，n的值m＝　 　；n＝　 　； x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 1 m 0 0 n … ②描点：在平面直角坐标系中，以①给出的自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点并连线，作出函数图象； （2）下列关于该函数图象的性质正确的是 　 　；（填序号） ①y随x的增大而增大； ②该函数图象关于y轴对称； ③当x＝0时，函数有最小值为﹣1； ④该函数图象不经过第三象限． （3）若函数值y＝8，则x＝