1.2.1 三角形的内角（知识清单）2023-2024学年人教版八年级数学上册

11.2.1三角形的内角(知识清单) 知识点梳理 知识点1：三角形的内角和定理 1. 定理：____________________________________。 【例】如图11-2-1所示，直线 ，∠1=40°，∠2=75°,则∠3等于 ( ) A.55° B.60° C.65° D.70° 图11-2-1 【例】在∆ABC中，(1)已知∠A=2∠C,∠B-∠C=60°，求∠B和∠C的大小；(2)已知,求∆ABC各个内角的大小。 知识点2：直角三角形的性质与判定 1. 性质：直角三角形的两个锐角_______。 几何语言：在Rt∆ABC中，________________________。 2. 判定：有两个角互余的三角形是直角三角形。 几何语言：在∆ABC中，________________________。 【例】如图11-2-2所示，在Rt∆ABC中，∠ACB=90°,CD是∆ABC边AB上的高，∠1=30°，求∠2，∠B、∠A的度数。 图11-2-2 【例】如图11-2-3所示，AB//CD，∠A和∠C的平分线相交于H点，那么∆AHC是直角三角形吗？为什么？ 图11-2-3 基础练习 1. 如图11-2-4所示，D、E分别是AB、AC上的点，∠A=70°，∠B=60°， DE//BC，则∠AED的度数是________度。 2. 在∆ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，求∆ABC各内角的度数。 3. 如图11-2-5，B处在A处的南偏西56°的方向，C处在A处的南偏 东16°方向，C处在B处的北偏东82°方向，求∠C的度数。 图11-2-5 图11-2-4 4. 如图11-2-6所示，DB，EC交于点A，∠B=∠E=90°,∠C=42°,求 ∠D的度数。 图11-2-6 5. 如图11-2-7所示，已知在∆ABC中，BD平分∠ABC，DE//BC，且 ∠EDB=25°，∠A=40°，试判断∆ADE是否为直角三角形，并说明 理由。 图11-2-7 中考在线 考点1：三角形的内角和定理 1. 三角形的内角和等于______；请证明以上命题。 2. 在∆ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则∆ABC的形状是 ( ) A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 3.在∆ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B-∠A=∠C-∠B，则 ∠B=_____度。 考点2：直角三角形的性质 4.如图11-2-8，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则途 中∠1+∠2的度数是 ( ) A.30° B.60° C.90° D.120° 图11-2-8 5.在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是 ( ) A.120° B.90° C.60° D.30° 6. 如图11-2-9，AB、CD相交于点O，AC⊥CD，若∠BOD=38°，则 ∠A=_______。 图11-2-9 学科网（北京）股份有限公司 $