2.8直角三角形全等的判定 同步练习 学案2-2023学年浙教版八年级数学上册

浙教版八年级数学上册 2.8直角三角形全等的判定 同步练习 【知识梳理】 1、直角三角形全等的判定定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”） 2、角平分线的性质定理的逆定理 角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上. 3、“HL”是仅适用于判定直角三角形全等的特殊方法，只有在已知两个三角形均是直角三角形的前提下，此方法才有效，当然，以前学过的“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”等判定一般三角形全等的方法对于直角三角形全等的判定同样适用. 【例题】 【例1】 如图，于点E，于点F．交于点M，求证：． 【例2】如图，AD＝BD，∠CAD+∠CBD＝180°，求证：CD平分∠ACB. 【例3】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，BE与CD相交于F，则CF的长是(　　) A．1 B．2 C． D． 【例4】如图，△ABC中，∠ABC、∠FCA的角平分线BP、CP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE于M，PN⊥BF于N，则下列结论：①AP平分∠EAC；②；③；④．其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例5】如图，D是内部一点，于E，于F，且，点B是射线上一点，，，在射线上取一点C，使得，则的长为　 　． 【例6】如图，四边形中，对角线平分，，，则的度数为　 　 【基础训练】 1．如图，已知，添加下列条件后不能使的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充的条件是（　　） A．AC=AD或BC=BD B．AC=AD且BC=BD C．∠BAC=∠BAD D．以上都不对 3．已知△ABC内一点M,如果点M到两边AB、BC的距离相等,那么点M(　　) A．在AC边的高上 B．在AC边的中线上 C．在∠ABC的平分线上 D．在AC边的垂直平分线上 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于点F，则下列四个结论：①AD上任意一点到AB，AC两边的距离相等； ②AD⊥BC且BD＝CD；③∠BDE＝∠CDF；④AE＝AF.其中正确的有（　　） A．②③ B．①③ C．①②④ D．①②③④ 5．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，则下列结论：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC－AB＝2BE中，正确的是（　　） A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．②③④ 6．如图，某小区广场有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯水平方向的长度AB与右边滑梯的高度DE相等.若右边滑梯与地面的夹角∠DFE＝55°，则∠ABC的度数为　 　°. 7．如图，为中斜边上的一点，且，过点作的垂线，交于点，若，，则　 　. 8．如图，∠C＝∠D＝90°，AC＝AD，请写出一个正确的结论　 　． 9．如图，已知平分，于点E，于点F，且．求证：． 10．如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD. 求证：AD平分∠BAC. 11．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，D是边CB上一点，DE⊥AB于点E，且CD＝BE．求证：AD平分∠BAC． 12．已知：如图，PC平分∠APB，CM⊥PA于M，CN⊥PB于N，D、E分别是边PA和PB上的点，且CD＝CE．求证：∠APB+∠DCE＝180°． 【培优训练】 13．如图，在四边形中，，平分，，，，分别是，上的动点，当取得最小值时，的长是（　　） A．8 B．10 C．12 D．16 14．如图，△ABD和△CBD，∠ADB=90°，∠ABD=∠DBC，AD=DC=1，若AB=4，则BC的长为(　　) A． B．2 C．3 D． 15．如图，在中，，，垂足为，平分，交于点，交于点若，，则的长为（　　） A．4 B． C． D．5 16．如图，在△ABC中，若分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且∠DAB＝∠CAE＝α，AD＝AB，AC＝AE，DC、BE交于点P，连接AP，则∠APC的度数为（　　） A．90°﹣α B．90°+α C．90°﹣α D．90°+α 17．如图，在Rt△ABC中，AC＝4，AB＝5，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，则BD的长是　 　. 18．如图，梯形ABCD中，∠ABC＝∠BCD，AD∥BC，BD平分∠ABC，若AD＝3，BC＝7，则BD的长为 　 　. 19．如图，是的角平分线，，垂足为F，，和的面积分别为27和14，则