专题01二次根式（5个知识点7种题型1个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

专题01二次根式（5个知识点7种题型1个易错点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1：二次根式的概念 知识点2：二次根式有意义的条件 知识点3：二次根式的性质 知识点4： 知识点5：化简二次根式 【方法二】 实例探索法 题型1：求二次根式被开方数中所含字母的取值范围 题型2： 题型3：利用数轴和二次根式的性质进行化简或计算 题型4：利用二次根式的非负性求值 题型5：根据二次根式的值是整数，求字母的取值 题型6：二次根式与三角形的综合 题型7：二次根式的性质的应用 【方法三】 差异对比法 易错点：忽略隐含条件，误将负数移到根号外 【方法四】 成果评定法 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1：二次根式的概念 二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式． ①“”称为二次根号 ②a（a≥0）是一个非负数； 学习要求： 理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围． 【例1】（2020秋·上海浦东新·八年级上海市实验学校校考期中）在式子（x＞0），，，，（x＞0）中，二次根式有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【变式1】下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： ，，，，，，，，（）． 【变式2】下列各式中，二次根式的个数有 （ ） ；；；；；． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 知识点2：二次根式有意义的条件 二次根式有意义的条件是被开方数是非负数． 注意：①二次根式的被开方数为非负数；②分母不为零；③零没有零次幂． 【例2】设是实数，当满足什么条件时，下列各式有意义？ （1）； （2） ． 【变式】设是实数，当满足什么条件时，下列各式有意义？ （1）； （2） ． 知识点3：二次根式的性质 性质1：； 性质2：； 性质3： （，）； 性质4：（，）． 【例3】求下列二次根式的值： （1）； （2）； （3）； （4）． 【例4】计算下列各式的值： （1）； （2）； （3） ； （4）； （5） ； （6）； （7）； （8） ； （9）． 【例5】化简： （1）； （2）； （3）； （4）． 【例6】化简： （1）； （2）． 知识点4： ． 【例7】（2022秋•虹口区校级月考）已知，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D．或 【变式】（2022秋•浦东新区校级月考）若m，n为任意实数，则下列各式成立的是（　　） A．＝m+n B．+＝m+n C．＝ D． 知识点5：化简二次根式 利用二次根式的性质进行化简； 化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用二次根式的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2． 【例8】（2022秋·上海青浦·八年级校考期末）化简：________． 【变式1】化简： （1）； （2） 【变式2】化简下列二次根式： （1）； （2）； （3）． 【方法二】实例探索法 题型1：求二次根式被开方数中所含字母的取值范围 1．（2022秋·上海·八年级上海市进才实验中学校考阶段练习）若，则实数x的范围是（　　） A． B． C． D． 2.若有意义，则的取值范围是______． 3.求使下列二次根式有意义的实数的取值范围． （1）； （2）． 题型2： 4.若代数式＝2成立，求的取值范围． 题型3：利用数轴和二次根式的性质进行化简或计算 5．（2022秋•虹口区校级月考）设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（　　） A．﹣2a+b B．2a+b C．﹣b D．b 6.已知实数a，b，c在数轴上的对应点位置如图所示： 则化简的结果是__________． 题型4：利用二次根式的非负性求值 7．（2022秋•奉贤区期中）已知x，y为实数，且，求xy的平方根． 8.若是实数，且，化简． 9.已知，求的值． 10.若、是实数，且，化简： 11.已知，求的值． 12.若z适合，求z的值． 题型5：根据二次根式的值是整数，求字母的取值 13．（2022秋•奉贤区校级期中）已知是正整数，则实数n的最大值为　　． 14．（2022秋·上海嘉定·八年级统考期中）已知是整数，则满足条件的最小正整数n为__________． 题型6：二次根式与三角形的综合 15.在△中，是三角形的三边，化简． 16.在△中，为三边，且满足，求最大边的取值范围． 17.解下列各式： （1）已知，试化简； （2）分别是三角形三边的长，化简． 18.（1）在△中，为三边，且满足，求最大边的取值范围； （2）已知