第22章 二次函数 单元测试卷 2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版2023年九年级上册 第22章 二次函数 单元测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（　　） A．y＝（a+2）x2+1 B． C．y＝（x+2）（x+1）﹣x2 D．y＝2x2+3x 2．抛物线y＝3（x﹣2）2+1的顶点坐标是（　　） A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，2） 3．抛物线y＝﹣3（x﹣4）2﹣5的最大值为（　　） A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5 4．已知抛物线y＝x2+mx的对称轴为直线x＝2，则m的值是（　　） A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4 5．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝mx﹣n的图象和二次函数y＝mx2+nx的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．已知抛物线y＝（x﹣m）2+n与x轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，则方程（x﹣1）2+m2＝2m（x﹣1）﹣n的解为（　　） A．x1＝x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝3 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝﹣2，x2＝2 7．如图，李大爷用24米长的篱笆靠墙围成一个长方形（ABCD）菜园，若菜园靠墙的一边（AD）长为x（米），那么菜园的面积y（平方米）与x的关系式为（　　） A． B．y＝x（12﹣x） C． D．y＝x（24﹣x） 8．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x+1）2的图象关于x轴对称后，再向下平移2个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（　　） A．y＝（x+1）2﹣2 B．y＝﹣（x﹣1）2+2 C．y＝﹣（x+1）2﹣2 D．y＝﹣（x+1）2+2 9．若函数y＝x2﹣2x﹣m与x轴没有交点，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 10．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc＝0；②a+b+c＞0；③a＞b；④b2﹣4ac＞0，其中正确的结论有（　　） ​ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个​ 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．如果函数+3是二次函数，则m的值为 　 　． 12．若抛物线y＝﹣x2+4x﹣n的顶点在x轴的下方，则实数n的取值范围是 　 　． 13．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足如表： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … ﹣5 0 3 4 3 m ﹣5 … 根据表格内容，该二次函数的m值为 　 　． 14．已知点M（﹣1，2）和点N都在抛物线y＝x2﹣2x+c上，如果MN∥x轴，那么点N的坐标为 　 　． 15．某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离S（米）关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是S＝﹣0.25t2+8t，无人机着陆后滑行 　 　秒才能停下来． 16．已知直线y＝b与函数y＝x2﹣4|x|+3的图象至少3个交点，则b取值范围是 　 　． 三．解答题（共7小题，满分66分） 17．（6分）已知二次函数y＝ax2，当x＝3时，y＝3． （1）求当x＝﹣2时，y的值． （2）写出它的图象的对称轴、顶点坐标和开口方向． 18．（6分）在如图所示的平面直角坐标系中，画出y＝x2﹣4x+3的图象． 19．（8分）已知二次函数的图象经过A（0，﹣6）、B（﹣1，﹣5）、C（m，m）三点． （1）若点A为该函数图象的顶点，求二次函数的表达式； （2）若该函数图象的对称轴为直线x＝﹣3，求m的值； （3）若a＞0，当﹣1＜x＜0时，y随x的增大而减小．结合图象，直接写出m的取值范围． 20．（8分）水果店新进一种水果，进价为每千克5元，每天的销售量y（kg）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系式，其图象如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）水果的销售单价定为多少元时，水果店卖这种水果每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 21．（12分）如图，顶点M在y轴负半轴上的抛物线与直线y＝x+2相交于点A（﹣2，0），B（4，6），连接AM，BM． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）若将抛物线向下平移3个单位长度，则在平移后的抛物线上，且在直线AB的下方，是否存在点P，使得S△ABP＝S△ABM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 22．（12分）如图是一个东西走向近似于抛物线的山坡，以地面的东西方向为x轴、西侧的坡底为原点建立平面直角坐标系，山坡近似满足函数表达式y＝﹣x，无人机从西侧距坡底O为10米处的B点起飞，沿山坡由西向东飞行，飞行轨迹近似满足抛物线y＝﹣x2+bx+c，