上海市第二中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

2022学年第一学期高一数学期末考试试卷 （满分：120分，时间：90分钟） 一、填空题（每小题4分，满分48分） 1. 将角的终边按顺时针方向旋转得角，写出所有终边与相同的角的集合__________． 2. “”是“一元二次方程有实数解”的________条件.（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分亦不必要之一） 3. 某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂成两个），经过3小时，这种细菌由一个可繁殖成______个. 4. 若指数函数的图像经过点，则其解析式为__________． 5. 若，函数的图象恒过定点，则点的坐标为______． 6. 设函数则的值为________． 7. 设偶函数的定义域为R，当时，是严格增函数，则，，的大小关系是__________．（用“＜”连接） 8. “数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出人怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号．如图是折扇的示意图，其中，，M为的中点，则扇面（图中扇环）部分的面积是__________． 9. 设，则函数的定义域是__________． 10. 不等式的与不等式是同解不等式，则__________，__________． 11. 下列四个函数中，满足性质：“对于区间上任意，恒成立”的有__________．（填序号） （1） （2） （3） （4） 12. 设函数，其中，如果不等式在区间有解，则实数a取值范围为__________． 二、选择题（每小题4分，满分16分） 13. 如果，那么，，的大小顺序为（ ）． A. B. C. D. 14. 函数与的图象（ ） A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C 关于原点对称 D. 关于直线对称 15. 已知集合，E是区间（ ）． A. B. C. D. 16. 关于x的方程，给出下列四个命题，其中假命题的个数是（ ）． ①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根； A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 三、解答题（10分＋10分＋10分＋12分＋14分） 17. 根据下列条件求、值． （1）已知； （2）已知． 18. 已知函数的定义域为（a为常数）． （1）证明：当时，函数在定义域上是严格减函数； （2）当时，求函数在定义域上的最值，并求出函数取最值时x的值． 19. 设为奇函数，a为常数． （1）求a值； （2）若函数，求与两个函数图像的交点坐标． 20. 某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间大体满足关系：（其中 为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品），已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量．（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额 T（万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？ 21. 对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]D，同时满足： ①f（x）在[m，n]内是单调函数； ②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”． （1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”． （2）求证：函数不存在“和谐区间”． （3）已知：函数（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值． 2022学年第一学期高一数学期末考试试卷 （满分：120分，时间：90分钟） 一、填空题（每小题4分，满分48分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】充分不必要 【3题答案】 【答案】512 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 ①. ②. 【11题答案】 【答案】（1） 【12题答案】 【答案】 二、选择题（每小题4分，满分16分） 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】A 三、解答题（10分＋10分＋10分＋12分＋14分） 【17题答案】 【答案】（1）, （2）当为第一象限的角时，, ， 当为第二象限的角时，，. 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）的最小值为8