江苏省盐城市亭湖区盐城景山中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

2023年春学期七年级期末考试 数学试卷 考试时间：100分钟 卷面总分：100分 一、选择题（共8小题，每题2分，共16分） 1. 下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列命题中是真命题的是（　　） A. 如果那么 B. 内错角相等 C. 三角形的内角和等于 D. 相等的角是对顶角 5. 刻度尺上的一小格为1毫米，1纳米等于一百万分之一毫米，那么纳米大约是（ ） A. 一支铅笔的长度 B. 姚明的身高 C. 十层大楼的高度 D. 珠穆朗玛峰的高度 6. 如图，已知太阳光线AC和DE是平行的，在同一时刻两根高度相同的木杆竖直插在地面上，在太阳光照射下，其影子一样长．这里判断影长相等利用了全等图形的性质，其中判断△ABC≌△DFE的依据是（ ） A SAS B. AAS C. HL D. ASA 7. 如图，小磊将含角的直角三角尺放在了画有平行线的作业本上，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 叶子是植物进行光合作用的重要部分，研究植物的生长情况会关注叶面的面积．在研究水稻等农作物的生长时，经常用一个简洁的经验公式来估算叶面的面积，其中，分别是稻叶的长和宽（如图1），是常数，试验小组采集了某个品种的稻叶的一些样本，发现绝大部分稻叶的形状比较狭长（如图2），大致都在稻叶的处“收尖”．根据图2进行估算，对于此品种的稻叶，经验公式中的值约为（ ） A 0.79 B. 0.99 C. 1.01 D. 1.27 二、填空题（共10小题，每题2分，共20分） 9. 若，，则______． 10. 某花店打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．要制作满足上述条件的三角形木框共有___种． 11. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 12. 如果，那么逆命题是__________． 13. 关于x，y的方程组的解满足x－y＝6，则m＝_______． 14. 若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为______． 15. 如图，△ABC≌△DBE，∠ABC＝80°，∠D＝65°，则∠C的度数为________． 16. 关于方程的解大于，则的取值范围是______． 17. 如图，沿折叠使点A落在点处，分别是平分线，若，则_______． 18. 已知：中，，，为射线上一动点，连接，在直线右侧作，且．连接交直线于，若，则的值为_____． 三、解答题（本大题共9题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 20. 分解因式： （1）； （2）． 21. （1）解方程组：； （2）解不等式组． 22. 已知：如图，，，．求证： （1）； （2）． 23. 如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在下图方格内涂黑两个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形. 24. 如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴到地面的距离．小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点时，测得点到的距离，点到地面的距离；当他从处摆动到处时，有． （1）求到的距离； （2）求到地面的距离． 25. 我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗2棵，需要900元；购买A种树苗5棵，B种树苗4棵，需要700元． （1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？ （2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于32棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过5750元，若购进这两种树苗共80棵，则有哪几种购买方案？ 26. 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若，，求的值； 解：因为，所以，即：，又因为，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，求的值； （2）若，求的值； （3）如图，在长方形中，，，点．是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为200平方单位，求图中阴影部分的面积和． 27. 【尝试探究】如图1，已知在正方形中（四边相等，四个内角均为90°），点、分别在边、上运动，当时，探究、和的数量关系，并加以说明； 【模型建立】如图2，若将直角三角形沿斜边翻折得到，且，点、分别在边、上运动，且，试猜想（2）中结论还成立吗？请加以说明； 【拓展应用】如图3，已知是边