22.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 一、单选题 1．抛物线y=2（x+1）2+3的顶点坐标在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．二次函数y＝x2﹣mx+1的对称轴是（　　） A．直线x＝﹣m B．直线x＝m C．直线 D．直线 3．若二次函数的图象经过点A（-1，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点则关于y1，y2，y3大小关系正确的是　　. A．y1 > y2 > y3.     B．y1 > y3 > y2.     C．y2 > y1 > y3. D． y3 > y1 > y2. 4．若二次函数y＝3x2＋(b－3)x－4的图象如图所示，则b的值是(　　) A．－5 B．0 C．3 D．4 5．将抛物线向右平移2个单位，再向下平移4个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，点，当线段最短时，的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．0 7．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．图象与y轴交点的坐标是 B．对称轴是直线 C．顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而增大 8．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，则下列说法错误的是（　　） A．对称轴是直线x＝﹣1 B．abc＜0 C．b2﹣4ac＞0 D．方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣3和x2＝1 9．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过点（－1，0）和点（0，－3），且顶点在第四象限，设M＝4a＋2b＋c，则M的取值范围是（    ） A．－9＜M＜0 B．－18＜M＜0 C．0＜M＜9 D．－9＜M＜9 10．已知抛物线经过点．若，则t的值可以是（    ） A． B． C．0 D．2 11．如图，二次函数的图象经过点（，0），对称轴为直线，给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．Rt△ABC的三个顶点，，均在抛物线上，并且斜边AB平行于x轴．若斜边上的高为，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．二次函数y=x2-4x+5的最小值是 14．二次函数的图象如右图所示．则点在直角坐标系的象限是第 象限． 15．抛物线的对称轴为 ． 16．函数y=x－2－3x2有最 值为 . 17．已知抛物线的顶点为，对称轴与轴交于点，是的中点．在抛物线上，关于直线的对称点为，关于点的对称点为．当时，线段的长随的增大而发生的变化是： ．（“变化”是指增减情况及相应的取值范围） 18．如图，四边形是边长为a的正方形，点E是边上一动点（不与点B，C重合），，且EF交正方形外角的平分线于点F，交于点G，连接．有下列结论：①；②；③；④面积的最大值为．其中正确的是 ．（把正确结论的序号都填上） 三、解答题 19．已知抛物线顶点坐标为，且经过点，求这条抛物线的解析式． 20．抛物线过点（0，-5）和（2，1）. （1）求b,c的值； （2）当x为何值时，y有最大值？ 21．如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于C点，且．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D到x轴的距离为3． (1)求抛物线的解析式与直线l的解析式． (2)若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接PA、PD，求当面积最大时点P的坐标及该面积的最大值． 22．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（–1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动． （1）求该二次函数的解析式及点C的坐标； （2）当P，Q运动t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状并求说明理由． （3）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由 参考答案： 1．B 2．D 3．A 4．C 5．A 6．A 7．D 8．B 9．D 10．A 11．B 12．B 13．1 14．四 15．直线 16． 大 － 17．当时，的长随的增大而减小；当时，的长随的增大而增大． 18．①②③ 19． 20．（1）b, c的值分别为5, -5；（2）当时有最大值 21．(1)， (2)当时，取最大值，最大值为，此时 22．（1）y=x2﹣x﹣4．C（0，﹣4）； （2）四边形APDQ为菱形； （3）存在满足条件的点E，点E的坐标为（﹣，0）或（﹣，0）或（﹣1，0）或（7，0）． ( 2 )