5.3.1 平行线的性质 课件 2022-2023学年人教版七年级数学下册

第五章 相交线与平行线 导入新课 知识探究 新课讲解 学以致用 5.3.1 平行线的性质 课堂小结 文字叙述 符号语言 图形 相等 两直线平行 ∴a∥b 相等 两直线平行 ∴a∥b 互补 两直线平行 ∴a∥b 同位角 内错角 同旁内角 ∵∠1=∠2 ∵∠2+∠4=180° a b c 1 2 3 4 1.平行线的判定 温故知新 ∵∠2=∠3 2.平行线的其它判定方法 a b c 图1 a b c 图2 温故知新 方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c （平行于同一条直线的两条直线平行） 方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c （在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行） 活动 画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表： 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 讲授新课 平行线的性质 b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 一、平行线的基本性质1 观察 ∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数 之间有什么关系？说出你的猜想： 猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿. 相等 b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 a b d 再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？ 如果两直线不平行，上述结论还成立吗？ 一般地，平行线具有如下性质： 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. b 1 2 a c ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） ∵a∥b（已知） 应用格式: 总结归纳 在下图所示的３个图中，a∥b， 分别计算∠１的度数． a a a b b b 1 1 1 36° 120° 36° 120° 如图：已知a//b,那么2与3相等吗？ 为什么? 解∵a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行, 同位角相等). 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等), ∴ ∠2=∠3(等量代换). b 1 2 a c 3 两直线平行，内错角相等. 平行线的性质2 结论 两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等. 性质发现 ∴∠2=∠3. ∵a∥b, 符号语言: 简写为： b 1 2 a c 3 思考 回答 如图，已知：a// b 那么4与5有什么关系？ a b c 1 5 2 3 4 7 6 8 当a// b时，4+5=180° 解： 因为a//b （已知） 所以 1=  5 （两直线平行，同位角相等）  1+  4=180°（邻补角定义）  4+  5=180°（等量代换） 12 结论 平行线的性质3： 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。 符号语言表述: ∵a∥b(已知) ∴  4+  5=180°(两直线平行,同旁内角互补) 练习 1、如图，直线 a∥b ，∠1=54°，那么 ∠ 2、 ∠ 3、 ∠ 4各是多少度？ b a c 1 2 3 4 例1 如图是一块梯形铁片的残余部分， 量得∠A=100°， ∠B=115 ° ，梯形 另外两个角分别是多少度？ D C A B 巩固 A B C D 2、如图， 若 AD∥BC ，则 ∠ = ∠ ， ∠ = ∠ ，∠ABC+ ∠ =180°； 若DC∥AB，则 ∠ = ∠ ， ∠ = ∠ ， ∠ABC+ ∠ =180°； 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 线的关系 角的关系 性质 角的关系 线的关系 判定 讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论） 平行线的判定与性质 2.如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行.第 一次拐弯时∠B是142°，第二次拐弯时∠C是多少度？ 为什么？ 解：∠C=142o ∵两直线平行,内错角相等. B C 同位角相等 内错角相等