幂函数与二次函数 知识点与题型-2024届高三数学一轮复习

一轮复习-幂函数 一、幂函数 1. 幂函数的定义：一般地，函数叫做幂函数，其中 2. 常见的五种幂函数图像： 3. 幂函数的性质： 二、常见题型： 题型一：幂函数概念的考察 题型二：幂函数的图像与解析式关系 指大图高 答案：A 【方法总结】幂函数的图像与幂指数的关系：在直线x=1的右侧“指大图高” 答案：D 答案：B 题型三：幂函数的图像与性质 答案：(1)<; (2)>;(3)> 【方法总结】若指数相同，底数不同，则考虑构造幂函数。 答案： 【方法总结】幂函数的性质要根据幂指数而定，要熟练记忆幂函数的单调性，奇偶性与幂指数的关系。 A.1，3 B.-1，1 C.-1，3 D.-1，1，3 题型四：求幂函数的定义域和值域 【方法总结】求幂函数的定义域和值域要充分考虑幂指数，幂指数是分数求定义域时可化为根式，再求定义域。求值域要利用单调性。 二、二次函数 1. 二次函数的三种形式： 2.二次函数的图像与性质： 函数 图像 定义域 R 值域 对称轴 顶点坐标 奇偶性 单调性 三、常用结论： ①二次函数的单调性、最值与抛物线的开口方向、对称轴及给定区间的范围有关。 ② ③ 题型一：二次函数的单调性与最值 【方法总结】若二次函数的对称轴含有参数，但是给定的区间是固定的，求函数的最值，应该考虑对称轴在给定区间的左边、里面和右边三种情况。再分别根据单调性求出最值。 【方法总结】若二次函数的对称轴固定但是给定的区间是含有参数的，求最小值也是考虑对称轴在给定区间的左边、里面和右边三种情况。再分别根据单调性求出最值 题型二：二次函数中的恒成立问题 【方法总结】分类讨论，数形结合，或者先求其补集。 学科网（北京）股份有限公司 $